2024-2025学年甘肃省白银市高三上册11月联考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省白银市高三上册11月联考数学检测试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）
1．已知，则（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
2．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
4．若，则（ ）
A．180B．C．D．90
5．已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，，且实数，若A，B，C三点共线．则（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分.全部选对的6分，部分选对得部分分，选错不得分.）
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．已知向量，则在上的投影向量为
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．已知三点不共线对于空间任意一点，若，则四点共面
11．已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为π
B．直线是函数的图象的一条对称轴
C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为
D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为．
三、填空题（共5题，每题3分，共15分.）
12．已知是偶函数，当时，，则 .
13．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 .
14．已知函数，对于函数有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②有且仅有一个零点；
③对于任意的，都有成立；
④若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.
其中所有正确的结论序号是
四、解答题（共5题，共77分）
15．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
16．已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
17．已知向量，函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.
18．肥胖不仅影响形体美，而且给生活带来不便，此外还有关节软组织损伤､心脏病､糖尿病､脂肪肝､痛风等危害.小王通过运动和节食进行减肥，并将时间x（单位：周）和体重（单位：）记录制作如下统计表：
(1)若和满足经验回归模型，求；
(2)求该模型的决定系数，并判断该经验回归方程是否有价值（认为有价值）；
(3)当某组数据残差的绝对值不超过0.3时，称该组数据为“身材有效管理数据”，现从这六组数据中任意抽取两组，设抽取的“身材有效管理数据”的个数为，求的分布列和期望.
附：经验回归方程中，，
参考数据.
19．已知函数.
(1)若，求函数的零点.
(2)若使得成立，试求的取值范围
(3)当在点处的切线与函数的图象交于点时，若的面积为，试求的值．
答案：
1．B
【详解】
.
故选：B.
2．A
【详解】函数，因为x>02−x>0，解得．
所以函数的定义域为，且，．
因为函数在区间上单调递增，
在区间1,2上单调递减，函数单调递增，
所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，
在区间1,2上单调递减,
故选：A
3．C
【详解】∵愿明天即命题为真命题，
，
又，当且仅当，即时，等号成立，
，
∵命题，为真命题，
或，
∵命题p，q都是真命题，
或．
故选：C
4．A
【详解】易知，
其中展开式中含项为，
因此.
故选：A
5．C
【详解】由题意知，问题等价于f'x>0在区间上有解，
即有解，而，
由二次函数的性质知，即.
故选：C.
6．C
【详解】由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，故其值域为；
而，则值域为；
当时，，
当时，，此时函数在上单调递增，则，
故由函数是“函数”可得，
解得，即实数的取值范围是，
故选：C
7．D
【详解】，，
因为A，B，C三点共线，所以，
则，解得或，
，.
故选：D.
8．B
【详解】由题意可知，三角形的周长为12，则，
，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为16，
所以三角形面积的最大值.
故选：B
9．AD
【详解】对于A，由，利用基本不等式，可得，解得，
又（当且仅当时，等号成立），
而，所以，所以，故A正确；
对于B，由，利用基本不等式，化简,
得（当且仅当时，等号成立），
解得，即，故B错误；
对于C，由，利用基本不等式,
化简得（当且仅当时，等号成立），
解得，故C错误；
对于D，，又，即，
由B选项知，所以，故D正确；
故选：AD
10．AD
【详解】解：对于A，在上的投影向量为，
故选项A正确，符合题意；
对于B，直线的斜率为，
当时，倾斜角；当时，倾斜角，
∴直线的倾斜角的取值范围是，
故选项B错误，不符合题意；
对于C，若，则，
所以共面，故不能作为基底，
故选项C错误，不符合题意；
对于D，因为，所以四点共面，
故选项D正确,符合题意；
故选：AD.
11．ACD
【详解】因为，
所以的最小正周期为，故A正确；
又由，故B错误；
当时，可得，
当，即时，取得最小值，
因为，恒成立，所以，
即实数的取值范围为，故C正确；
由题意得函数，因为，
所以，又因为函数有且仅有5个零点，
则满足，解得，
所以实数的取值范围是，故D正确.
故选：ACD.
12．2
【详解】是偶函数，.
故2.
13．/
【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，
所以由三角函数的定义可得：，
.
故
14．③④
【详解】对于①，的定义域为，
因为，，①错误；
对于②，因为，所以在和上单调递增，
又，，，，
所以在区间和上都存在零点，
又在和上单调递增，
即在区间和上各有一个零点，②错误；
对于③，因为，所以，所以，
即，所以③正确；
对于④，因为，所以曲线在点处的切线斜率为，
得切线方程为，即，
设与相切于点，因为，所以切线斜率为，
得切线方程为，即，
所以，即，
消去得，整理得，即是的零点，④正确.
故③④
15．(1)该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低
(2)该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损
【详解】（1）由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，
则.
又，所以，
所以，
从而.
（2）由（1）可知，
显然在R上单调递增.
因为，所以由，可得，
则，解得或，
故不等式的解集为.
17．(1)
(2).
【详解】（1），
的最小正周期；
（2）由题知在区间上恰有两个不同的实数根，
即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点，
令，
作出的图象与直线，如图.
由图知，当时，的图象与直线有两个交点，
实数的取值范围为.
18．(1)；.
(2)；该经验回归方程有价值.
(3)分布列见解析；数学期望是1.
【详解】（1）设则， 因
，
则
又且经验回归直线过点，
故得，，
（2）由（1），
则，因,则该经验回归方程有价值；
（3）经计算，这六组数据中，残差的绝对值不超过0.3的有三组，分别是第一组、第四组和第八组，
故从这六组数据中任意抽取两组,的可能值有，
于是，,
则的分布列为：
故数学期望为.
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由，解得，
即函数的零点为.
（2），
∴，
令，则，
∴ℎx在上单调递减，
∴，∴f'x≥0，
故在上单调递增，
∴，
∴，即.
（3）由题可知，故切点为，
∵，∴，
所以切线方程为：，
交轴于，交轴于，
设切线交函数于点，因为，故，
又，故B的位置只能在C的上方.
如图，则的面积为，
或（舍），故，
所以函数过点，
∴，∴.1
2
3
4
6
8
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
C
D
B
题号
9
10
11







答案
AD
AD
ACD







1
2
3
4
6
8
90.1
87.6
87.2
86.2
84.2
84.3
90
88
86.8
86
84.8
84
0.01
0.16
0.16
0.04
0.36
0.09
12.25
1
0.36
0.16
5.76
5.29
0
1
2