2024-2025学年广东省高三上册11月联考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年广东省高三上册11月联考数学检测试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．曲线在x=0处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在下列正方体中，分别为正方体的顶点或所在棱的中点，则在这四个正方体中， 四点共面的是（ ）
A．B．
C．D．
5．我们把向量 叫做直线 的正交单位方向向量. 设 分别是直线 与直线 的正交单位方向向量，且 ，则 （ ）
A．2B．2C．D．
6．已知 ，则（ ）
A．B．
C．D．
7．某景区新开通了 个游玩项目，并邀请了甲、乙、丙、丁 4 名志愿者体验游玩项目，每名志愿者均选择 1 个项目进行体验，每个项目至少有 1 名志愿者进行体验，且甲不体验 项 目， 则不同的体验方法共有（ ）
A．12 种B．18 种
C．24 种D．30 种
8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知随机变量 服从标准正态分布，令函数 ，则（ ）
A．B． 是减函数
C． 是偶函数D． 的图象关于点 对称
10．已知，函数，则（ ）
A．若为偶函数，则
B．若，则恰有 1 个极值点
C．若，则对任意 ，均有
D．当时，恒有
11．已知正项数列满足，记的前项和为Sn，前项积为，则（ ）
A．B．不可能为常数列
C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知为虚数单位，若，则 .
13．已知 ，则 .
14．已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．目前，国际上常用身体质量指数()来衡量人体胖瘦程度. 我国的值标准如下.
某单位采用分层随机抽样的方法抽取了 50 名男员工，30 名女员工， 其中 30 名女员工的值如下.
(1)以频率估计概率，若在该单位任选 3 名女员工，求这 3 人中至少有 1 人的 值处于肥胖等级的概率；
(2)若被抽中的 50 名男员工中有 14 人的值处于肥胖等级，根据这 80 人的 值，将 列联表补充完整，并根据小概率值 的独立性检验，能否认为该单位员工的性别与肥胖有关?
附: ，其中 .
16．已知 的内角 的对边分别为 ，且 .
(1)判断 的形状；
(2)若 为锐角三角形，且 b=4 ，求 面积的取值范围.
17．如图，在四面体 中, .

(1)证明: ;
(2)已知棱上两点,满足，且点到平面的距离为 ，点到平面的距离为，点到平面的距离为. 若，求直线与 CD所成角的余弦值.
18．已知椭圆的上、下顶点分别为是上一点（异于），且直线与的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)过的上焦点且斜率为的直线与相交于两点，其中点在第一象限内，且点关于轴对称的点为.
①设为坐标原点，证明：；
②若k=1，求过三点的圆的方程.
19．已知函数的定义域为，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.
(1)证明：不是类周期函数；
(2)若是函数的一个类周期，且，记，求数列的前项和；
(3)若且是类周期函数，求的取值范围.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由题可知，,则 的离心率 .
故选：A.
2．【正确答案】B
【详解】由得：，；
由得：，或，；
.
故选：B.
3．【正确答案】D
【详解】由，得，
当x=0时，，
故曲线在x=0处的切线方程为，即.
故选：D.
4．【正确答案】D
【详解】A选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，
则，
假设四点共面，则设，
即，
即，方程无解，故四点不共面；
同理，BC选项，四点也不共面；
D选项，如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，
则，
假设四点共面，设，
即，
则有，解得，故，
四点共面，D正确.
故选：D
5．【正确答案】C
【详解】由题意可知 ，
因为 ，所以 ，解得 .
故选：C.
6．【正确答案】A
【详解】因为 ，当且仅当 时，等号成立，
所以
故选：A.
7．【正确答案】C
【详解】若乙、丙、丁 3 人体验的项目各不相同，则有 种体验方法，
若乙、丙、丁 3 人有 2 人体验的项目相同，则有 种体验方法，
故不同的体验方法共有 24 种.
故选：C.
8．【正确答案】B
【详解】由题可得，
因为，所以当时，，且
因为在单调递增，所以，
又，解得.
故选：B
9．【正确答案】ABD
【详解】因为 ，所以 正确;
显然 是减函数，正确.
因为 ， 的图象关于点 对称，
且 ,所以 不是偶函数,不正确， 正确.
故选：ABD.
10．【正确答案】AD
【详解】对于选项A：若为偶函数，则由，得，则，从而，A正确.
对于选项B：若，由，得或
当时，．
由，得或，可知有 2 个极值点，不正确.
对于选项C：若，不妨取此时，
则不正确.
对于选项D：当时，
.
因为，所以，
则正确.
故选：AD．
11．【正确答案】ACD
【详解】对于选项A：因为是正项数列，则，解得，
所以，故A正确；
对于选项B： 若，满足，故B错误 ；
对于选项C：因为，故C正确.
对于选项D：因为，则，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
可得，
当且仅当 时，等号成立，
又因为，当且仅当时，等号成立，
可得，
当且仅当时，等号成立，
故，等号可以同时成立，故D正确；
故选：ACD.
12．【正确答案】/
【详解】，.
故答案为.
13．【正确答案】
【详解】由 ，得 .
因为 ，所以 ，即 ，
则
故
14．【正确答案】
【详解】，，
由得：，恒过定点0,1；
由知：恒过定点；
，点轨迹是以为圆心，半径的圆（不含点0,1）；
设，，
则当，即时，.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)列联表见解析，认为该单位员工的性别与肥胖之间无关联
【详解】（1）由表格数据可知 30 名女员工中， BMI 值处于肥胖等级的有 6 人，则估计该单位女员工的 BMI 值处于肥胖等级的概率 .
在该单位任选 3 名女员工，则这 3 人中至少有 1 人的值处于肥胖等级的概率

（2） 列联表如下:
零假设为 : 该单位员工的性别与肥胖之间无关联.

根据小概率值 的独立性检验，没有充分证据推断 不成立，因此可以认为 成立，即认为该单位员工的性别与肥胖之间无关联.
16．【正确答案】(1)等腰三角形
(2)
【详解】（1）由 ，得 .
因为 ，
所以 .
又 ，所以 ，
又为三角形内角，
则，从而是等腰三角形.
（2）因为，所以.
由余弦定理知 ，
因为 b=4 ，所以 ，得 .
的面积 .
因为 为锐角三角形，所以 得 ，
则 ，
故面积的取值范围为 .
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明:取的中点，连接 .
因为 ,所以.
,平面，从而平面.
又平面，所以.因为 ,
平面,所以平面. 又平面 ,所以 .
因为,所以平面 .
又平面,所以.
（2）由（1）可知， 两两垂直，以为坐标原点， 所在直线分别为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ，由 ，
得
即，则.
由 ，得 ，则.

则.
则
故直线与CD所成角的余弦值为.
18．【正确答案】(1)
(2)①证明见解析；②
【详解】（1）由题可知，，，设，
则，
整理得.
因为点在上，所以，解得，故的方程为.
（2）①由（1）可知F0,1，则，
设Ax1,y1，Bx2,y2，联立方程组，整理得，
则，所以，.
因为点关于轴对称的点为，
所以
同理可得，
则，
因为点在第一象限内，，所以，则，
从而，即.
②因为k=1，所以，，则，
所以线段AB的中点为，
则线段AB的垂直平分线的方程为，即.
由两点关于轴对称，可得过三点的圆的圆心在轴上，
令，得，即过三点的圆的圆心为.
，
，
设过三点的圆的半径为，则，
则过三点的圆的方程为.

19．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）假设是类周期函数，且为的一个类周期，
则由，得，
令，得，从而，
若为奇数，则由，得，即①
若为偶数，则由，得，即②，
①，②式不可能恒成立，故假设不成立，从而不是类周期函数.
（2）因为是函数的一个类周期，所以，
令，则，
令，则，即，
因为，所以是首项为，公比为的等比数列，
则.
（3）设的类周期为，则由，得，则，
方法一：由，得，即，
令，则，
当时，单调递增；当时，单调递减，
若，从而，解得或，
即的取值范围为；
方法二：令，由题意可知在上存在零点，
，
若，则单调递减，
因为，所以在上存在零点，符合题意，
若，则，由，得，
若，则，当时，单调递减，
当时单调递增，
从而当时，，故在上不存在零点，不符合题意，
若，则，当时，单调递减，当时，单调递增，
从而当时，
由在上存在零点，得，
则，则，从而，
综上，的取值范围为.BMI 值
(0，18.5)
等级
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
值
21.6
18.4
16.5
16.1
24.5
19.4
21. 3
21.6
26.6
30. 6
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
值
21.8
18.7
26.6
20.8
28.8
27. 1
20.9
32.2
22.4
17.9
编号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
值
26.2
19.8
22.3
29.7
30. 3
24.5
18.8
23.3
28.2
18.4
肥胖
不肥胖
总计
女员工
30
男员工
50
总计
80
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
肥胖
不肥胖
总计
女员工
6
24
30
男员工
14
36
50
总计
20
60
80