2024-2025学年广东省阳江市高二上册1月期末测试数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省阳江市高二上册1月期末测试数学检测试题，共5页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. 0D.
3. 已知幂函数图象过点，则的值为（ ）
A. 9B. 3C. D.
4. 若关于一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（ ）
A. 4B. 2C. D.
8. 已知是表面积为的球表面上的四点，球心为的内心，且到平面的距离之比为，则四面体的体积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则面积的最大值为
B. 若，则面积的最大值为
C. 若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3
D. 若为的中点，且，则面积的最大值为
10. 已知函数，则（ ）
A. 是上的奇函数
B. 当时，的解集为
C. 当时，在上单调递减
D. 当时，值域为
11. 已知函数，则下列正确的有（ ）
A. 函数在上为增函数B. 存在，使得
C. 函数的值域为D. 方程只有一个实数根
12. 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）
A. 对于任意，且，都有平面平面
B. 当时，三棱锥的体积不为定值
C. 若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，则的值为______.
14. 已知点在函数的图像上，且有最小值，则常数的一个取值为_________．
15. 三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O截得的截面面积为______．
16. 在四面体中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在中，角所对应的边分别为，且，，．求：
（1）a的值；
（2）和的面积．
18. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
（1）求a、b的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
19. 如图，在所有棱长都等于1三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABB1＝，∠B1BC＝．

（1）证明：A1C1⊥B1C；
（2）求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小．
20. 已知直线，直线，设直线与的交点为A，点P的坐标为.
（1）经过点P且与直线垂直的直线方程；
（2）求以为直径的圆的方程.
21 已知直线和圆．
（1）求与直线垂直且经过圆心的直线的方程；
（2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程．
22. 已知函数
（1）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（2）设在区间上最大值为，求的解析式.