2024-2025学年江西省赣州市高二上册期末数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省赣州市高二上册期末数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1. 已知变量与之间的一组数据如表：
若与的线性回归方程为，则的值为（ ）
A. 60B. 70C. 100D. 110
2. 如图，四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知双曲线的焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去餐厅用餐的概率（ ）
A 0.24B. 0.36C. 0.5D. 0.52
5. 在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用5种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A. 420种B. 360种C. 540种D. 300种
6. 已知样本9，，10，，11的平均数是10，标准差是2，则的值为（ ）
A. 96B. 97C. 91D. 87
7. 已知直线：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截切，两个球分别与截切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（ ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 样本数据第80百分位数是7.5
B. 随机变量，若，则
C. 已知随机事件，且，若，则事件相互独立
D. 若随机变量服从正态分布，且，则
10. 如图，正八面体棱长为1，M为线段上的动点（包括端点），则（ ）
A. B. 的最小值为
C. 当时，AM与BC的夹角为D.
11. 已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（ ）
A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的离心率为
C. 双曲线的渐近线方程为D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 直线倾斜角的取值范围是_________．
13. 若， 记，则的值为__________.
14. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当最大时，____________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算）
15. 已知圆．
（1）求直线被圆截得弦长；
（2）已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．
16. 在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求：
（1）展开式中所有项的二项式系数之和；
（2）展开式中有理项；
（3）展开式中系数最大的项．
17. 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．
（1）学生甲和乙各摸一次球，求两人得分相等的概率；
（2）若学生甲摸球2次，其总得分记为X，求随机变量X的分布列与期望；
（3）学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角为，平面与平面的夹角为，求．
19. 给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.
（1）若点E，F的纵坐标分别为，，用，和p表示点C的坐标.
（2）证明：直线与抛物线相切；
（3）设直线与抛物线相切于点G，求2
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30
50
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