2024-2025学年上海市静安区高一上册12月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市静安区高一上册12月月考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用有理指数幂形式表示：_______．
2. 函数的定义域为______．
3. 若幂函数为偶函数，则 ________ .
4. 已知且，若无论为何值，函数的图象恒过一定点，则该点的坐标为______．
5. 已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，______.
6. 函数的最大值为______.
7. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是______．
8. 已知，若函数的值域为，则的取值范围是______.
9. 已知，函数在区间上有零点，则的取值范围是______.
10. 已知是定义在上的偶函数，若，且对任意，恒成立，则不等式的解集为______．
11. 已知集合.若存在正数，使得对任意.都有时成立，则实数的值为__________
12. 已知a>0,b>0,c>1,fx=bx3+a+2b⋅2x−2，若，则最小值为______.
二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分）
13. 下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ）.
A. B.
C. D.
14. 若函数一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）
A. 1.2B. 1.4C. 1.3D. 1.5
15. 已知为定义在R上的函数，则“既不是奇函数也不是偶函数”是“存在，使得”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
16. 设正数不全相等，，函数．关于说法
①对任意都偶函数，
②对任意在上严格单调递增，
以下判断正确的是（ ）
A. ①、②都正确B. ①正确、②错误C. ①错误、②正确D. ①、②都错误
三、解答题（本大题共有4题，满分44分）
17. 已知.
（1）判断函数的奇偶性并予以证明；
（2）求不等式的解集.
18. 某学校为了开展劳动教育，计划修建一个如图所示总面积为750m2的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜（其中区域的形状、大小完全相同）.设矩形种植园的一条边长为m，蔬菜种植的总面积为.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使蔬菜种植的总面积最大?最大面积是多少?
19. 已知函数
（1）当时，解关于x的方程
（2）若函数是定义在R上的奇函数，求函数的解析式；
（3）在(2)的前提下，函数满足若对任意且不等式恒成立，求实数的最大值.
20. 已知函数的定义域为，若存在区间，满足，则称是函数的“保值区间”．
（1）已知，若是函数的“保值区间”，求实数的值；
（2）证明：函数在其定义域上是严格减函数，且该函数不存在“保值区间”；
（3）已知，设，若存在使得均为函数的“保值区间”，求的取值范围．