2024-2025学年四川省乐山市高一上册期末教学数学质量检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省乐山市高一上册期末教学数学质量检测试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知角的终边上一点的坐标为，则（ ）
A．B．C．3D．4
5．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知一直角三角形的面积为，则其两条直角边的和的最小值为（ ）
A．20cmB．C．30cmD．40cm
8．已知函数的两个零点分别是和3，函数，则函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题）
9．下列各式中计算结果等于1的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为B．函数的值域为
C．函数是定义域上的奇函数D．函数是定义域上的偶函数
11．“，”为真命题的充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，则（ ）
A．点是函数的图象的一个对称中心
B．直线是函数的图象的一条对称轴
C．区间是函数的一个单调增区间
D．区间是函数的一个单调增区间
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知扇形的圆心角为2弧度，半径，则其面积为 .
14．若指数函数（，且）过，则 .（将结果化为最简）
15．在，，中，最大的数是 .
16．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为 .
四、解答题（本大题共6小题）
17．（1）计算：；
（2）解关于的一元二次不等式.
18．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
20．已知函数.
(1)将函数的解析式化简，并求的值，
(2)若，求函数的值域.
21．科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.
(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？
(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？
22．已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.
答案
1．【正确答案】B
【分析】计算出集合后，借助交集性质计算即可得.
【详解】由，解得或，即，则.
故选：B.
2．【正确答案】A
【分析】由不等式的性质可判断A，由特值法可判断BCD.
【详解】由，则，A正确；
当时，，故B错误；
当时，，
，则，故C错误；
，则，故D错误.
故选：A.
3．【正确答案】C
【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.
【详解】命题“，”的否定是”，”.
故选：C.
4．【正确答案】A
【分析】由三角函数定义直接求解即可.
【详解】由三角函数定义可得.
故选：A
5．【正确答案】C
【分析】待定系数法求出解析式，从而选出答案.
【详解】设幂函数解析式为，将代入得，
即，故，解得，
所以，C选项为其图象.
故选：C
6．【正确答案】D
【分析】由解析式中各式有意义建立不等式组，求解可得.
【详解】要使函数有意义，则，
解得，且.
故函数的定义域为.
故选：D.
7．【正确答案】D
【分析】设出两直角边分别为cm，cm，由面积求出，根据基本不等式求出答案.
【详解】设两直角边分别为cm，cm，
则，解得，
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，
故两条直角边的和的最小值为40cm.
故选：D
8．【正确答案】B
【分析】根据韦达定理得到，得到，得到其单调性，从而得到值域.
【详解】由题意得，解得，
故，
由于与在上单调递增，
故在上单调递增，
故，，
故在上的值域为.
故选：B
9．【正确答案】ACD
【分析】A选项，由同角三角函数关系得到答案；B选项，利用特殊角的三角函数值直接计算；CD选项，利用对数运算公式和换底公式计算即可.
【详解】A选项，，A正确；
B选项，，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，D正确.
故选：ACD
10．【正确答案】ABD
【分析】A选项，由真数大于0得到不等式，求出定义域；B选项，求出函数单调性，得到值域；CD选项，先得到定义域关于原点对称，再由得到函数为偶函数.
【详解】A选项，由题意得，解得，故定义域为，A正确；
B选项，，定义域为，
由于在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，
故在上单调递增，在上单调递减，
故，值域为，B正确；
CD选项，定义域为，关于原点对称，
且，
故为偶函数，C错误，D正确；
故选：ABD
11．【正确答案】AB
【分析】变形得到，恒成立，由基本不等式求出的最小值，从而得到，分析四个选项，得到AB满足要求.
【详解】，恒成立，
其中，当且仅当，即时，等号成立，
故，
由于和均为的真子集，故AB正确，CD不合要求.
故选：AB
12．【正确答案】BD
【分析】A选项，计算出，故点不是函数的图象的一个对称中心；B选项，计算出，B正确；C选项，计算出，C错误；D选项，时，，得到，得到D正确.
【详解】A选项，
，
由于不恒成立，故点不是函数的图象的一个对称中心，A错误；
B选项，
，
故直线是函数的图象的一条对称轴，B正确；
C选项，，，
显然，故区间不是函数的一个单调递增区间，C错误；
D选项，时，恒成立，
故，
时，，
由于在上单调递增，
故是函数的一个单调增区间，D正确.
故选：BD
13．【正确答案】4
【分析】利用扇形面积公式求出答案.
【详解】由扇形面积公式得.
故4
14．【正确答案】5
【分析】代入，求出函数解析式，再计算出函数值.
【详解】由题意得，又，且，故，
所以，.
故5
15．【正确答案】
【分析】先定正负得为负数最小，利用诱导公式与正弦函数的单调性比较与即可.
【详解】由，，，
故最小；
又因为在单调递增，
则，即，
故最大的数是.
故答案为.
16．【正确答案】
【分析】根据题目条件得到在上单调递增，结合函数奇偶性得到或，求出答案.
【详解】因为，所以在上单调递增，
又是定义在上的偶函数，，
所以在上单调递减，，
或，解得或.
所以不等式的解集为.
故答案为.
17．【正确答案】（1）；（2）答案见解析
【分析】（1）根据指数运算和对数运算法则计算出答案；
（2）分，与三种情况，求出不等式解集.
【详解】（1）；
（2）当得，，无解，
当时，解集为，
当时，解集为，
综上，当时，解集为，
当时，解集为，
当时，解集为.
18．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）解方程得到，从而得到，利用交集概念求出答案；
（2）根据包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】（1），解得，故，
，
故；
（2），
由于恒成立，故，
又，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
19．【正确答案】(1)
(2)函数在上单调递增，证明见解析
【分析】（1）利用平移关系得，再利用指数单调性解指数不等式可得；
（2）定义域内取值、作差变形、定号结论，利用定义证明单调性.
【详解】（1）由题意得，
则即，解得 ，
故不等式的解集为；
（2）函数在上单调递增.
证明：函数的定义域是.
，且，有
，
，，结合是增函数，
，，又，，
，即，
故函数在上单调递增.
20．【正确答案】(1)，；
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数关系和诱导公式化简，并代入求值；
（2）得到，得到，求出值域.
【详解】（1）
，
故；
（2），
时，，，
故函数值域为.
21．【正确答案】(1)①不符合，②不符合，③符合，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据公司要求知函数为增函数，同时应满足且，一一验证所给的函数模型即可；
（2）由，解不等式即可.
【详解】（1）由题意，符合公司要求的函数在上单调递增，
且对任意恒有且.
①对于函数在上单调递增，
当时，不符合要求；
②对于函数在上单调递减，不符合要求；
③对于函数，在上单调递增，
且当时，
，
因为
而所以当时，恒成立，
因此为符合公司要求的函数模型.
（2）由得，
所以,
所以公司的投资收益至少为万元.
22．【正确答案】(1)；
(2)
【分析】（1）利用两角和的正弦与余弦公式展开化简已知等式得，由同角三角函数关系得，再由二倍角正切公式可得；
（2）由为第四象限，可得的值，确定二次函数，按对称轴是否在区间内分类讨论求最小值即可.
【详解】（1）由得，
，
所以有，
化简整理得.
若，则，这与矛盾，
故，所以有，
则；
（2）由为第四象限角，得，
故联立，可得，
所以，
二次函数的图象开口向上，对称轴为，
由，，则.
当时，，在上单调递减，在单调递增，
则；
当时，在单调递增，
则.
综上所述， .