2024-2025学年四川省仁寿南区高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省仁寿南区高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
4．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．54B．C．D．
5．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
7．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的图象关于直线成轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
8．已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc的取值范围是
A．（1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知函数，则（ ）
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．有3个零点
D．直线与的图象仅有1个公共点
10．已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．
B．点是函数的图象的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数在上有3个零点
11．定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数的极大值点和极小值点分别为，且有，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．方程有三个根
C．若关于的方程在区间上有两解，则或
D．若函数在区间上有最大值，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数，若实数满足，则的取值范围是 .
13． .
14．已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
16．已知函数（）.
(1)讨论的单调区间；
(2)如果Px0,y0是曲线y=fx上的任意一点，若以Px0,y0为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
17．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
18．随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：
(1)补全列联表，并根据显著性水平的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
(2)记2020～2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020～2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模（单位：亿元）与的统计数据：
根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求表中m的值，并求相关系数，判断该经验回归方程是否有价值．
参考公式：，其中，．
回归方程，其中，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值．
19．已知函数，，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
【分析】根据并集运算求解即可.
【详解】因为，所以.
故选D.
2．【正确答案】D
根据复数运算法则求解即可.
【详解】．故选D．
3．【正确答案】A
【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】；
；
．
故．
故选A．
利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．
4．【正确答案】B
【详解】∵ ，
∴ ，
当且仅当即，时等号成立，
故选：B.
5．【正确答案】C
【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可.
【详解】对任意，当时都有成立，
所以函数在上是增函数，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
故选C.
6．【正确答案】A
【详解】由图象可知，
有两个不相等的正实数根，且在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，
综上：，，，.
故选：A
7．【正确答案】C
【分析】
对于A：根据题意结合奇函数可得，结合对称中心结论，则关于成中心对称理解判断；对于B：根据对称轴的结论：，则关于成轴对称，结合题意理解判断；对于C：根据题意可得：在内单调递增，结合轴对称性质：对称区间单调性相反理解判断；对于D：整理可得，则的周期为4，结合单调性整理分析．
【详解】
，即，故关于成中心对称，不正确；
∵，则关于成轴对称，错误；
根据题意可得：在内单调递增
∵关于成轴对称，（2，0）中心对称，则在内单调递减；正确；
又∵，则
∴，可知的周期为4
则错误
故选：C．
8．【正确答案】C
【详解】作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
则abc=c∈（10，12）
9．【正确答案】ACD
【分析】求出函数的导数，利用导数探讨单调性判断AB；求出函数的零点判断C；求出函数的极值，结合三次函数图象判断D.
【详解】依题意，函数的定义域为R，求导得，
当或时，；当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，A正确，B错误；
由，得或，函数有3个零点，C正确；
函数的极大值为，极小值为，直线与的图象仅有1个公共点，D正确.
故选ACD.
10．【正确答案】AB
【分析】由，赋值，可得，故A正确；进而可得是对称中心，故B正确；作出函数图象，可得CD错误.
【详解】在中，令，得，又函数是R上的奇函数，所以，，故是一个周期为4的奇函数，因为是的对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，故A，B正确；
作出函数的部分图象如图所示，易知函数在上不具单调性，故C错误；
函数在上有7个零点，故D错误.
故选AB.
11．【正确答案】ABD
【详解】对于三次函数，则，，
若，令，则（、为的两根，为三次函数的两个极值点），
令，则，所以，
依题意的极大值点和极小值点分别为，且有，
所以的对称中心为，
对于A，由，可得，，
所以，即，解得，故A正确；
对于B，因为，，
当或时f'x>0，当时f'x0得，由f'x