2024-2025学年天津市西青区高三上册期中考试数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年天津市西青区高三上册期中考试数学检测试卷（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每个4分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 若，且，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
6. 若，，则的值是（ ）
A. 3B. C. 8D.
7. 已知角是第四象限的角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 下列命题中是假命题的是
A. 存在，使
B. 对任意，有
C. △中，的充要条件是
D. 对任意，函数都不是偶函数
9. 已知函数，则
A. f（x）最小正周期为πB. f（x）为偶函数
C. f（x）的图象关于对称D. 为奇函数
10. 已知，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，若，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是
A. B. C. D.
13. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每个4分）
14. 函数的定义域为______
15. 设函数，若是函数的一个零点，则实数______．
16. 幂函数在上是减函数，则的值为______．
17. 在中三个内角分别A，B，C且，，则角________
18. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是______.
19. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是______.
20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，__________.
21. 函数的单调递增区间是________．
22. 设，，，若，，则的最大值为__________．
23. 已知，若互不相等，且，则的范围是_______．
三、解答题
24. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求；
（2）若的面积为，周长为8，求.
25. 设函数在处取得极值.
（1）求解析式；
（2）当时，求函数的最值.
26. 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.
（1）求证：平面CPM；
（2）求平面QPM与直线PC所成角的余弦值；
（3）若N为线段CQ上的点，直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.
27. 已知函数.
（1）当时，求函数在处切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，不等式在上存在实数解，求实数的取值范围.
数学学科答案
一、单选题（每个4分）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】C
【11题答案】
【正确答案】A
【12题答案】
【正确答案】B
【13题答案】
【正确答案】A
二、填空题（每个4分）
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
【17题答案】
【正确答案】##
【18题答案】
【正确答案】
【19题答案】
【正确答案】
【20题答案】
【正确答案】
【21题答案】
【正确答案】
【22题答案】
【正确答案】3
【23题答案】
【正确答案】
三、解答题
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【25题答案】
【正确答案】（1）；
（2）最大值3，最小值为.
【26题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）答案见解析； （3）.
【27题答案】
【正确答案】（1）；
（2）答案见解析； （3）