2024-2025学年云南省文山市高一上册9月月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年云南省文山市高一上册9月月考数学检测试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了 下列关系中， 下列等式恒成立的是， 如图中阴影部分所表示的集合是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.解答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，解答非选择题时，将答案写在题卡上，写在本试卷上无效.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用不等式的性质可知：，进一步判定的结果.
由可得，对于选项A，因为，所以有,故A错；
对于选项B，因为，所以，故B正确；
对于选项C，因为，所以，故C正确；
对于选项D，因为，所以，故D正确，
故选：A.
2. 设，是两个集合，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】C
试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C．
考点：充分必要条件．
3. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】B
【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可.
对于①：因为0是的元素，所以，故①正确；
对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确；
对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为0,1，
两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误；
对于④：因为集合的元素为，集合的元素为，
两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误；
综上所述：正确的个数为2.
故选：B.
4. 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】
根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a＞b的关系，可得答案．
B选项是的充分不必要的条件；
A选项是的必要不充分条件；
C选项是的即不充分也不必要条件；
D选项是的充要条件；
故选B．
本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题．
5. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（）.
A. 2B. 4C. 7D. 8
【正确答案】C
【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数.
当时，，满足，
当时，，因为，所以或，得或，
综上，实数取值的集合为，
所以实数取值集合的真子集的个数为，
故选：C
6. 对任意的实数a,b,c，在下列命题中的真命题是
A. “”是“”的必要不充分条件B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充分不必要条件D. “”是“”的充分不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.
因为实数不确定，“”与“”既不充分也不必要，又“”
得“”是“”的必要不充分条件，所以正确选项为B.
当时，不一定可以得到，因为此时时不满足一定有；但是当时，则一定有.
7. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可.
，因，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.
故选：D
易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解.
8. 下列等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】取特例可判断AC错误，根据可判断BD的正误.
显然当时，不等式不成立，故A错误；
，故B正确，D错误；
显然当时，不等式不成立，故C错误；
故选：B．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 如图中阴影部分所表示的集合是（）
A. B. C. D.
【正确答案】AD
【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.
A选项：，则，故A正确；
B选项：，则，故B错误；
C选项：，则，故C错误；
D选项：，，故D正确.
故选：AD.
10. 设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【正确答案】BCD
【分析】根据定义，直接写出P⊗Q中元素的个数．
解：因为P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，
所以a有3种选法，b有3种取法，
可得P⊗Q中元素为.
所以P⊗Q中元素的个数是9（个）．
故选：BCD．
11. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】AD
【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC.
对于A，，不等式成立，A正确；
对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误；
对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误；
对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确.
故选：AD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上）
12. 已知，则的范围是_____________．
【正确答案】
【分析】由不等式的性质可得答案.
因为，所以，
故答案为.
13. 命题“”的否定是______．
【正确答案】，
【分析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，
则该命题的否定是：，
故答案：，．
本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．
14. 已知集合，若为单元素集，则的最小值为______．
【正确答案】
【分析】根据为单元素集，所以，即可求解.
因为，且为单元素集，所以，
所以的最小值为．
故．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知且，或.求：
（1），；
（2）.
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得；
（2）根据补集、交集的定义计算可得.
【小问1】
因为，或，
所以，；
【小问2】
因为，所以，，
所以.
16. （1）当时，比较与的大小；
（2）当时，求证：．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；
【分析】（1）由作差法比较大小；
（2）由作差法即可证明.
（1），
若，，所以，
若，，所以，
综上：若，；若，.
（2）由于，
因为，所以，，，
所以，所以.
17. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．
（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
【正确答案】（1）这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元；
（2）当运转3年时，这批机器的年平均利润最大
【分析】（1）配方得到最值，得到答案；
（2）设出年平均利润为，表达出，利用基本不等式求出最值，得到答案.
【小问1】
，
因为，且，所以当时，取得最大值，
故这批机器运转第6年时，可获得最大利润，最大利润为27万元；
【小问2】
设年平均利润为，
因为，且，则，
当且仅当，即时，等号成立，
故当运转3年时，这批机器的年平均利润最大.
18. 已知集合，
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）命题是真命题，求m的取值范围.
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）由命题是真命题得，再根据集合关系求解即可；
（2）由命题是真命题得，故，进而得，再根据集合关系求解即可得答案.
解：（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
本题考查根据命题真假求参数取值范围，解题的关键在于将命题关系转化为集合关系，考查化归转化思想，是中档题.
19. （1）若，，，求最小值.
（2）已知，求的最小值.
（3）已知，求的最大值.
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用乘“1”法及基本不等式计算可得；
（2）（3）利用基本不等式计算可得.
（1）因，，，
所以1x+9y=1x+9yx+y=10+yx+9xy≥10+2yx⋅9xy=16，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为；
（2）因为，所以，
所以x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2x−2⋅1x−2+2=4，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为；
（3）因为，所以x1−2x=122x1−2x≤12×2x+1−2x22=18，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为.