初中数学人教版（2024）八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时训练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．任意四边形B．筝形C．矩形D．菱形
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（ ）
A．40B．20C．48D．24
4．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：
①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．
其中正确的序号是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．②③
5．如图，菱形周长为16，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）．
A．4B．C．8D．
6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）
A．40B．30C．28D．20
7．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（ ）cm．
A．13B．24C．52D．60
8．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A．3B．C．D．
9．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
10． 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，
E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y
与x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_______cm2．
12．如图，四边形ABCD是菱形，点A为，点B为，则点C的坐标为______．
13．如图，正五边形ABCDE的对角线AD分别交BE，CE于点M，N，若，则四边形ABCN的周长为_____．
14．如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．
15．如图，在菱形中，，对角线、交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接、，则的最大值为______．
三、解答题
16．如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．
（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．
17．已知菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，求菱形的周长.
18．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE．
（1）若AB＝6，求菱形ABCD的面积；
（2）若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE．
19．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，
①求证：四边形BEFD是菱形；
② BC＝6，则四边形BEFD的周长为________．
20．在等边三角形ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的上方作菱形ADEF，且∠DAF=60°，连接CF．
（1）【观察猜想】如图（1），当点D在线段CB上时，
① ；
②之间数量关系为 ．
（2）【数学思考】：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，（1）中两个结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【拓展应用】：如图（3），当点D在线段BC的延长线上时，若，，请直接写出的长及菱形ADEF的面积．
．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．C
8．D
9．A
10．B
11．20
13．12
14．
15．1
16．（1）解：如下图
（2）解：如下图
17．解：设菱形四边形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，且相交于点O，如图，
则AC⊥BD,且AO=AC=3cm,BO=BD=4cn，
在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB=5cm，
∴菱形的周长=4AB=4×5cm=20cm，
故答案为：20cm.
18．解：（1）如图，过点B作BH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝6，
∵∠A＝60°，BH⊥AD，
∴∠ABH＝30°，
∴AH＝AB＝3，BH＝AH＝3，
∴菱形ABCD的面积＝AD×BH＝6×3＝18；
（2）如图，延长DE至M，ME＝BE，连接MB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝60°＝∠BCD，
∴△ABD是等边三角形，△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝∠ABD＝60°，AB＝BD＝BC，
∵∠BED＝2∠A＝120°，
∴∠BEM＝60°，
又∵BE＝ME，
∴△BEM是等边三角形，
∴BM＝BE，∠MBE＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠EBC，
∴△MBD≌△EBC（SAS），
∴MD＝EC，
∴CE＝BE+DE．
19．.证明：（1）∵点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴DF//BC，EF//AB，
∴四边形BEFD是平行四边形．
（2）①∵∠AFB＝90°，点D为AB的中点，
∴DF＝BD＝AB．
又∵四边形BEFD是平行四边形．
∴四边形BEFD是菱形；
②∵点D， F分别为AB， AC的中点，BC＝6，
∴DF=BC=3，
∵四边形BEFD是菱形，
∴四边形BEFD的周长为3×4=12，
故答案为：12．
20．解：（1）在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠BAD+∠DAC=60°
在菱形ADEF中
AD=AF
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC=60°
∴∠CAF=∠DAB
又∵AC=AB，AF=AD
∴△ACF≌△ABD
∴∠ACF=∠ABD=60°，CF=BD
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=120°
故答案为：120°
②∵BC=BD+CD，BD=CF
∴BD=CF+CD
故答案为：BC=CD+CF
（2）不成立
理由：∵是等边三角形
∴，
又∵
∴
∴
∵四边形ADEF是菱形
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
（3），菱形ADEF的面积是
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴如图，
过点A作于点H，连接FD
∵是等边三角形，
∴
∴
∵
∴
∴.