数学人教版（2024）18.2.3 正方形课后测评

这是一份数学人教版（2024）18.2.3 正方形课后测评，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，P为线段上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形的边长为，E是边的中点，P为对角线上一动点，连接、，当点P移动到使时，的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，M、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）
A．1B．2C．D．4
5．如图，在正方形中，E为边上一点，沿线段对折后，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A．B．C．D．平分
7．如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm．
12．如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝30cm，点E以1cm/s的速度从点A出发向点D运动，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF、DG，若t秒后△DFG的面积恰好为cm2，则t的值为_____．
14．如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为______．
15．如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交与点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是________________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接、、．
(1)求证；
(2)若，请求出的长．
17．如图，在中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．
(1)求证．
(2)连接，已知 ．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：且；
条件②：且．
18．如图①所示，在中，，，点D为边上一点，且不与A、B重合，，，连接交于F．
(1)求证：；
(2)判断的形状并证明你的结论；
(3)若，点D在边上的什么位置时，能使成为直角三角形？请你在备用图②中画出相应的图形，并直接写出此时线段的长．
19．如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．
(1)求证：；
(2)求的最小值．
20．实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部点M，再将纸片沿过点A的直线AF折叠，使与重合，此时______度．
操作二：如图②，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点E在边某一位置时，点N恰好落在折痕上，此时______度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设与的交点为点P．求证：；
（2）若，则线段的长______．