中职数学1.2 充要条件优质教案设计

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1.2 充要条件
选用教材
高等教育出版社《数学》
（拓展模块一上册）
授课
时长
1 课时
授课类型
新授课
教学提示
本课在学生学过的充分条件和必要条件基础上进行持续思考，引入充要条件的有关概念；通过选择学生熟悉的案例、已学过的知识、易判断的命题，降低问题的难度，着重学习如何判断 p 与 q 之间的逻辑关系．
教学目标
通过学习，了解充要条件的概念；了解命题中条件与结论的关系；知道条件与结论之间的充要性；能根据命题及其逆命题的真假判断命题中所给条件与结论之间的逻辑关系；知道判断 p 是 q 的什么条件，既要通过命题的真假判断 p 是不是 q 的充分条件，还要通过逆命题的真假判断 p 是不是 q 的必要条件；借助解决具体问题的过程，加深对概念的理解；通过条件与结论之间充分性和必要性关系的分析，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学思维解决问
题和辩证地认识世界；通过学习，逐步提升逻辑推理和数学抽象等核心素养．
教学
重点
根据命题及其逆命题的真假判断命题的条件是不是结论的充要条件.
教学
难点
命题、逆命题的真假判断．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
如图电路中，“开关 A 闭合”与“灯B 亮”还有什么
关系呢？
引导
学生
思考
以原
有问
情境导入
由于命题“如果开关A 闭合，那么灯 B 亮”是真命题，它的逆命题“如果灯 B 亮，那么开关 A 闭合”也是真命题，所以“开关 A 闭合”既是“灯 B 亮”的充分条件，
也是“灯B 亮”的必要条件.
从原 有问 题继 续 思考
分析
题的另一种关系探究中引出新问题
探索新知
一般地, 若命题“如果 p, 那么 q”是真命题, 其逆命题“如果 q, 那么 p”也是真命题, 即 p⇒q 且 p⇐q, 则称 p是 q 的充分且必要条件, 简称充要条件.
有时也称 p 与 q 等价, 记为 p⇔q.
“情境与问题”中“开关 A 闭合”是“灯 B 亮”的
讲解说明
举例
理解记忆
思考
归纳概念
举例说明
充要条件.
典型例题
例 1 判断下列命题中的条件 p 是否为结论 q 的充要条件.
(1)如果 x=2，那么 x=4；
(2)如果 a>b，那么 2a>2b.
解 (1) “如果 x=2, 那么 x²=4”是真命题, 其逆命题 “如果 x²=4, 那么 x=2”是假命题, 因此“x=2”不是 “x²=4”的充要条件；
(2)因为“如果 a>b，那么 2a>2b” 是真命题, 其逆 命题“如果 2a>2b, 那么 a>b”也是真命题，所以“a>b”是“2a>2b”的充要条件.
例 2 下列命题中的条件 p 是结论 q 的什么条件？
如果 x2-3x+2=0，那么 x=1；
如果 x 是有理数，那么 x 是实数；
如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切；
如果 α>β，那么 sinα>sinβ.
解 (1)命题“如果 x2-3x+2=0，那么 x=1”是假命题，其逆命题“如果 x=1，那么 x2-3x+2=0”是真命题所以 “x2-3x+2=0”是“x=1”的必要条件，但不是充分条件 (简称“必要不充分条件)；
命题“如果 x 是有理数，那么 x 是实数”是真命题，其逆命题“如果 x 是实数，那么 x 是有理数”是假命题，因此“x 是有理数”是“x 是实数”的充分条件，但不是必要条件(简称“充分不必要条件”)；
“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”是真命题，其逆命题“如果直线与圆相 切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命 题，因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件；
“如果 α>β，那么 sinα>sinβ” 是假命题，其逆命题“如果 sinα>sinβ，那么 α>β”也是假命题，所以 “α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分条件，也不是 “sinα>sinβ”的必要条件(简称“既不充分也不必要条
件”).
提问
引导
讲解
强调
思考
分析
解决
交流
帮助学生初步认识到要 “双
向”考虑问题
例 2延续例 1加深认 识，判断条件直接关系需要 “双
向”确认
巩固练习
练习 1.2
1.判断下列各题中的 p 是否为 q 的充要条件 .
p:函数 f(x)=(a-1)x+1 是 R 上的增函数，q:a>1；
p:三棱锥 P-ABC 是正三棱锥，q:三棱锥 P-ABC 的底面为正三角形；
p: sinA= 3 ，q:cs A= 4 ；
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p:x>3，q:x>2.
2. 写出下列各题中条件与结论之间的逻辑关系. (1)“x2=y2”是“x=y” 的.
提问
巡视
思考
动手求解
通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，
“a∈N”是“a∈Z”的.
“0