2025高考数学一轮复习-第1章-集合与常用逻辑用语、不等式-第2讲 常用逻辑用语【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第1章-集合与常用逻辑用语、不等式-第2讲 常用逻辑用语【课件】，共35页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，充分不必要，必要不充分，∀x∈Mpx，∀x∈M¬px，重点串讲能力提升，全称量词与存在量词等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．　2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“___”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
2．若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，则¬p为(　　)A.不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0B.存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0C.对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D.存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0
3．(2022·天津卷)“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
充分条件与必要条件的判断
0＜x＜2(答案不唯一)
充分条件、必要条件的2种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立时对应集合之间的包含关系进行判断．
已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析：①由a>6，得a2>36，所以“a>6”是“a2>36”的充分条件，②由a2>36，得a>6或a6”是“a2>36”的不必要条件，故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件．
充分条件与必要条件的应用
例2　已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围．
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．
已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∉P是x∉S的必要条件，求实数m的取值范围．
角度1　含量词命题的真假判断
1.判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题．
(多选)下列命题为假命题的是(　　)A.∃x∈R，ln (x2＋1)2，2x>x2C.∃α，β∈R，sin (α－β)＝sin α－sin βD.∀x∈(0，π)，sin x>cs x
角度2　含量词命题的否定例4　(多选)已知命题p：∃x∈(0，10)，x＋lg x＝10；命题q：∀x∈ (－∞，lg226)，2x＜26，则下列结论正确的是(　　)A.p是假命题B.p的否定为∀x∈(0，10)，x＋lg x≠10C.q是真命题D.q的否定为∃x∈[lg226，＋∞)，2x≥26
[解析]　对于A，设f(x)＝x＋lg x－10，易知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∵f(9)＝lg 9－1＜0，f(10)＝lg 10＝1＞0，∴f(x)＝x＋lg x－10在(9，10)上存在零点，即∃x∈(0，10)，x＋lg x＝10，∴命题p为真命题，∴A错误．对于B，命题p的否定为∀x∈(0，10)，x＋lg x≠10，∴B正确．对于C，∵y＝2x在(－∞，lg226)上单调递增，∴当x∈(－∞，lg226)时，2x＜2lg226＝26，∴命题q为真命题，∴C正确．对于D，命题q的否定为∃x∈(－∞，lg226)，2x≥26，∴D错误．
含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．
(2024·天津市模拟)已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)A.¬p：∃x∈R，sin x≥1B.¬p：∀x∈R，sin x≥1C.¬p：∃x∈R，sin x＞1D.¬p：∀x∈R，sin x＞1解析：命题p为全称量词命题，则¬p：∃x∈R，sin x＞1.
1.由命题真假求参数的范围时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求解．2．全称(存在)量词命题的含参问题常转化为恒成立或存在性问题求解．
已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围是________________．解析：若命题p为真命题，则∀x∈[1，2]，a≤x2恒成立．又当x∈[1，2]时，x2的最小值为1，所以a≤1；若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围是a≤－2或a＝1.
(－∞，－2]∪{1}