2025高考数学一轮复习-第1章-集合与常用逻辑用语、不等式-第3讲 等式性质与不等式性质【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第1章-集合与常用逻辑用语、不等式-第3讲 等式性质与不等式性质【课件】，共32页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，b＝a，a＝c，a±c＝b±c，ac＝bc，M＞N，重点串讲能力提升，不等式的性质，不等式性质的应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.梳理等式的性质，理解不等式的概念．　2.会比较两个数(式)的大小．　3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．
2．比较实数大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b等于0，那么a____b；如果a－b是负数，那么a____b.反过来也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a____b；a－b＝0⇔a____b；a－bb⇔b____a；性质2　a>b，b>c⇒a____c；性质3　如果a>b，那么a＋c____b＋c；性质4　如果a>b，c>0，那么ac____bc；如果a>b，cb，c>d，那么a＋c____b＋d；性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd；性质7　如果a>b>0，那么an___bn(n∈N，n≥1).
3．设M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为________．解析：M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，故M＞N.
比较两个数(式)的大小
比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数法(利用函数的单调性比较大小).
2．已知x，y∈R，且x>y>0，则下列结论正确的是(　　)A.cs x－cs y>0B.cs x＋cs y>0C.ln x－ln y>0D.ln x＋ln y>0
判断与不等式有关命题真假的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项．(3)作差法．(4)构造函数，利用函数的单调性．
(多选)(2024·河北张家口模拟)若a＞b，则下列不等式中正确的有(　　)A.a－b＞0 B．2a＞2bC.ac＞bc D．a2＞b2
解析：对于A，因为a＞b，所以a－b＞0，故A正确；对于B，因为a＞b，且指数函数y＝2x在R上单调递增，所以2a＞2b，故B正确；对于C，若c＜0，则ac＜bc，故C错误；对于D，当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故D错误．
例3　(1)已知－1