2025高考数学一轮复习-第1章-集合与常用逻辑用语、不等式-第4讲 基本不等式【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第1章-集合与常用逻辑用语、不等式-第4讲 基本不等式【课件】，共42页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，a0b0，a＝b，算术平均数，几何平均数，x＝y，重点串讲能力提升，利用基本不等式求最值，基本不等式的实际应用，基本不等式的综合应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.探索并了解基本不等式的证明过程．　2.掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题．
2．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)A.80 B．77C.81 D．82
配凑法就是将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．
角度3　常数代换法
常数代换法求最值的基本步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；(4)利用基本不等式求最值．
角度4　消元法
当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值．
(2024·山东烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．
例5　要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A.80元 B．120元C.160元 D．240元
利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．
为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为▱AMBN一组相对的顶点，当▱AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为(　　)A.6 B．12C.18 D．24
1.对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求最值．2．利用基本不等式确定等号成立的条件，也可得到参数的值或范围．