2025高考数学一轮复习-第3章-一元函数的导数及其应用-第5讲 构造函数证明不等式值【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第3章-一元函数的导数及其应用-第5讲 构造函数证明不等式值【课件】，共46页。PPT课件主要包含了重点串讲能力提升，适当放缩法证明不等式等内容，欢迎下载使用。
课程标准　导数中的不等式证明是高考的常考题型，常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等相结合，虽然题目难度较大，但是解题方法多种多样，如构造函数法、放缩法等．
等价转化构造函数证明不等式
待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，有时对复杂的式子要进行变形，利用导数研究其单调性和最值，借助所构造函数的单调性和最值即可得证．
已知函数f(x)＝2ln (x＋1).(1)若函数f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于直线y＝2x－2，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当x∈[0，e－1]时，f(x)≥x2－2x.(其中e＝2.718 28……)
令h(x)＝x＋(1－x)ln (1－x)，则h′(x)＝1－ln (1－x)－1＝－ln (1－x)，∴当x∈(0，1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，当x∈(－∞，0)时，h′(x)h(0)＝0，∴x＋(1－x)ln (1－x)>0在(－∞，0)∪(0，1)上恒成立．∴g(x)0时，h′(x)>0，当x