2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第3讲 平面向量的数量积算【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第3讲 平面向量的数量积算【课件】，共56页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，∠AOB，a·b，b·a，λa·b，a·λb，a·c＋b·c，重点串讲能力提升，平面向量数量积的运算等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义．　2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系．　3.掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算．　4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．　5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题．
(2)a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a上的投影向量的数量|b|cs θ的乘积．当θ为锐角时，它是正数；当θ为钝角时，它是负数；当θ为直角时，它是0.
4．向量数量积的运算律(1)a·b＝_____．(2)(λa)·b＝________＝_________．(3)(a＋b)·c＝___________．
5．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
解析：(1)两个向量夹角的范围是[0，π].(4)由a·b＝a·c(a≠0)得|a||b|·cs 〈a，b〉＝|a||c|·cs 〈a，c〉，所以向量b和c不一定相等．
2．已知向量a，b满足|a＋b|＝7，且|a|＝3，|b|＝4，则|a－b|＝(　　)A．5　　　　　　　B．3C．2 D．1解析：|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝49⇒2a·b＝49－9－16＝24，所以|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝9＋16－24＝1，所以|a－b|＝1.
3．若向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)，则a·b的值等于________；a与b夹角的余弦值等于________．
平面向量数量积的两种运算方法(1)定义法：当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，适用于平面图形中的向量数量积的有关计算问题．(2)坐标法：当平面图形易建系求出各点坐标时，可利用坐标法求解．
平面向量数量积的性质及应用
角度1 　平面向量的模例2　(2017·浙江卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．
已知非零向量a，b，c满足|a|＝1，(a－b)·(a＋b)＝－1，a·b＝1，c＝－2b，则向量a与c的夹角为(　　)A．45° B．60°C．135° D．150°
角度3　平面向量的垂直问题例4　(1)(2018·北京卷)设向量a＝(1，0)，b＝(－1，m).若a⊥(ma－b)，则m＝________．(2)若向量a＝(2，x)，b＝(－2，1)不共线，且(a＋b)⊥(a－b)，则a·b＝________．
[解析]　(1)因为a＝(1，0)，b＝(－1，m)，所以ma－b＝(m，0)－(－1，m)＝(m＋1，－m).由a⊥(ma－b)，得a·(ma－b)＝0，所以a·(ma－b)＝m＋1＝0，即m＝－1.(2)因为向量a＝(2，x)，b＝(－2，1)，所以a＋b＝(0，x＋1)，a－b＝(4，x－1).因为(a＋b)⊥(a－b)，所以0＋(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1或x＝－1.又向量a＝(2，x)，b＝(－2，1)不共线，所以2×1－x×(－2)≠0，所以x≠－1，所以x＝1，即a＝(2，1)，所以a·b＝2×(－2)＋1×1＝－3.
平面向量数量积的综合应用
向量数量积综合应用的方法和思想(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法：适当选取一组基底，写出向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．
(3)利用向量运算进行转化，化归为三角函数的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思路和方法，以向量为载体考查三角形问题时，要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用．
用向量方法解决实际问题的步骤
一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8 km，则河水的流速是________km/h.