2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第4讲 复数【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第4讲 复数【课件】，共52页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，b＝0，b≠0，a＝0且b≠0，a＝c且b＝d，a＝cb＝－d，a＋bi，重点串讲能力提升，复数的有关概念，复数的四则运算等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.通过方程的解，认识复数．　2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．　3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．
1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中___是复数z的实部，____是复数z的虚部，i为虚数单位．
(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
4．i的乘方具有周期性i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i(n∈N).i4n＋i4n+1＋i4n+2＋i4n+3＝0(n∈N).
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，虚部为b.(　　)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　)
解析：复数的虚部是虚数单位的系数，复数不能比较大小，当a＝0且b≠0时，复数z为纯虚数，故(1)(2)(3)不正确．
2．已知复数z满足z(1＋i)＝2＋3i，则在复平面内z对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
3．若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为__________．
4．已知复数z满足(3＋4i)·z＝5(1－i)，则z的虚部是________．
(2)(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　)A．a＝1，b＝－3　　　　B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3
1.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．2．解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
2．(2020·浙江卷)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　)A．1 B．－1C．2 D．－2解析：∵(a－1)＋(a－2)i为实数，∴a－2＝0，∴a＝2.
1.复数的乘法类似于多项式的乘法运算．2．复数的除法关键是分子、分母同乘分母的共轭复数．
设出具体复数，依然根据复数的四则运算进行证明或化简求值．
3．设复数z满足|z－1|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4解析：z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z－1|＝|(x－1)＋yi|＝2，由复数的模长公式可得(x－1)2＋y2＝4.
[解析]　设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为x轴．又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为x轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.
根据题意列问题式，数形结合利用几何意义或通过求最值的方法(导数、基本不等式、函数单调性等)进行计算．