2025高考数学一轮复习-第6章-数列-第1讲 数列的概念【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第6章-数列-第1讲 数列的概念【课件】，共54页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，数列的有关概念，确定的顺序，每一个数，序号n，a1＋a2＋＋an，数列的分类，数列的第n项an，重点串讲能力提升，n＋1等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).　2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是______，对应的函数值是_______________，记为an＝f(n).
1.判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”）.(1)数列1，2，3和3，2，1都表示同一个数列．(　　)(2)a，a，a，a，…，不能构成一个数列．(　　)(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)
解析：(1)数列1，2，3和数列3，2，1是不同的数列．(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列．(3)数列可以是常数列或摆动数列．
4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，则a2的值是(　　)A．2 B．4C．5 D．6
由数列的前几项求通项公式
由数列的前几项求通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见数列）等方法．(2)入手点：①分式中分子、分母的特征：可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系，化异为同；
②相邻项的变化特征；③拆项、添项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征：对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k+1，k∈N*处理；⑤观察通过通分等方法变化后的数列是否有规律．
在数列1，1，2，3，5，8，13，21，x，55，…中，x＝　　　　．解析：通过观察数列各项的规律，发现从第3项起，每项都等于它前两项之和，因此x＝13＋21＝34.
由an与Sn的关系求通项公式
例2　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝　　　　．(2)已知在数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列的通项公式an＝　　　　．
[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1.由于a1＝3也满足上式，∴an＝2n＋1.(2)当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1.当n≥2时，Sn＝2an＋1，①Sn－1＝2an－1＋1.②
①－②得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥2)，∴{an}是首项为a1＝－1、公比为q＝2的等比数列，∴an＝a1·qn-1＝－2n-1.
(2024·平顶山高三月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1，则a10＝(　　)A．512 B．1 025C．256 D．1 024解析：由数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋1，得a10＝S10－S9＝(210＋1)－(29＋1)＝512.
由数列的递推关系求通项公式
角度1　累加法例3　在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则{an}的通项公式为　　　　　　　　．
形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法．
在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则通项公式an＝　　　　．解析：由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)，即数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2、公比为2的等比数列，则an＋1＝2×2n-1＝2n，故an＝2n－1.
解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期．
角度2　数列的单调性问题例7　已知数列{an}为递增数列，前n项和Sn＝n2＋n＋λ，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，2] B．（－∞，2)C．(－∞，0] D．（－∞，0)[解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋λ－[(n－1)2＋(n－1)＋λ]＝2n，可知当n≥2时，{an}是递增数列，因此要使{an}为递增数列，只需满足a2>a1，即4>2＋λ⇒λ