2025高考数学一轮复习-第7章-立体几何与空间向量-第1讲 基本立体图形及简单几何体的表面积和体积【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第7章-立体几何与空间向量-第1讲 基本立体图形及简单几何体的表面积和体积【课件】，共60页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，多面体的结构特征，平行且全等，平行四边形，三角形，平行且相等，旋转体的结构特征，等腰三角形，等腰梯形，斜二测画法等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．　3.会用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．
3.直观图(1)画法：常用_________________．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面_______．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍___________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的_______．
4．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
6．柱、锥、台、球的表面积和体积
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　)(3)菱形的直观图仍是菱形．(　　)(4)锥体的体积等于底面积与高之积．(　　)
解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.
3．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
角度1　结构特征例1　下面关于空间几何体的叙述正确的是(　　)A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆或矩形C.直平行六面体是长方体D.存在每个面都是直角三角形的四面体
[解析]　A中，只有当顶点在底面的投影是正多边形的中心时才是正棱锥，A不正确；B中，当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分，B不正确；C中，直平行六面体的侧棱与底面垂直，所以底面可以是平行四边形，它不是长方体，C不正确；D中，如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中的三棱锥C1­ABC，四个面都是直角三角形，D正确．
空间几何体结构特征的判断技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．
给出下列四个命题，其中正确的是(　　)A.有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
解析：对于A，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故A错误；对于B，等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立(如图)，故B错误；对于C，若底面不是矩形，则C错误；对于D，可知侧棱垂直于底面，故D正确．
1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)
角度3　展开图例3　已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________．
多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状．
空间几何体的表(侧) 面积
1.多面体的表面积是各个面的面积之和．2．旋转体的表面积是将其展开后，展开图的面积与底面面积之和．3．组合体的表面积求解时注意对衔接部分的处理．
(规则几何体)直接法对于规则几何体，直接利用公式计算即可．
角度2　利用割补法求体积例6　(2024·山西大同模拟)《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是(　　)A.4立方丈 B．5立方丈C.6立方丈 D．8立方丈
[解析]　如图，过E作EG⊥平面ABCD，垂足为G，过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，过H作MN∥BC，交AB于N，交CD于M，由图形的对称性可知，AQ＝BN＝1，QN＝2，且四边形AQPD与四边形NBCM都是矩形．
(不规则几何体)割补法当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后计算．经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体．
角度3　等体积法求体积例7　(2020·新高考Ⅱ卷)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1­D1MN的体积为________．
(三棱锥)等积法利用三棱锥的“等积性”可以把任意一个面作为三棱锥的底面．(1)求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；(2)利用“等积性”可求“点到面的距离”，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥．
如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，求三棱锥B1­ABC1的体积．