2025高考数学一轮复习-第8章-直线与圆-第3讲 圆的方程【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第8章-直线与圆-第3讲 圆的方程【课件】，共34页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，D2＋E2－4F＞0，－13，重点串讲能力提升，圆的方程，与圆有关的最值问题，与圆有关的轨迹方程等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．　2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
1．圆的定义和圆的方程
2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r⇔M在_____，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|＜r⇔M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)
2．已知圆C经过原点和点A(2，1)，并且圆心在直线l：x－2y－1＝0上，则圆C的标准方程为________________________．
3．已知圆C的圆心在x轴上，且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是________________．
(x－2)2＋y2＝10
4．当m∈________时，方程x2＋y2－4x＋2my＋2m2－2m＋1＝0表示圆，半径最大时圆的一般方程为_______________________．解析：原方程可化为(x－2)2＋(y＋m)2＝－m2＋2m＋3，它表示圆时应有－m2＋2m＋3＞0，得－1＜m＜3.当－m2＋2m＋3最大时，此时m＝1，故此时圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.
x2＋y2－4x＋2y＋1＝0
例1　(1)已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，则圆E的标准方程为________________________．(2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为____________________．
(x－1)2＋(y＋1)2＝5
求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解．
已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为________________________．
(x＋3)2＋(y＋1)2＝1
已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则x2＋y2的最大值为________，最小值为________．
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为(　　)A．8x－6y－21＝0　　　　B．8x＋6y－21＝0C．6x＋8y－21＝0 D．6x－8y－21＝0
解析：由题意，得圆心C的坐标为(3，－4)，半径r＝2，连接PC，CQ(图略).因为|PQ|＝|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2＋r2＝|PC|2，所以x2＋y2＋4＝(x－3)2＋(y＋4)2，即6x－8y－21＝0，所以点P的轨迹方程为6x－8y－21＝0.