2025高考数学一轮复习-第9章-圆锥曲线-第4讲 直线与双曲线的位置关系【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第9章-圆锥曲线-第4讲 直线与双曲线的位置关系【课件】，共44页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，重点串讲能力提升，弦长与中点弦问题等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.进一步掌握双曲线的方程及其性质的应用，会判断直线与双曲线的位置关系．　2.能运用直线与双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．
1．位置关系的判断将直线与双曲线方程联立得方程组，消去y(有时也消去x)，得到关于x的方程mx2＋nx＋p＝0.(1)当m＝0时，此时直线与双曲线相交且只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行．(2)若m≠0，当Δ＞0时，直线与双曲线有两个交点；当Δ＝0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切；当Δ＜0时，直线与双曲线无公共点．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线相切．(　　)(2)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点．(　　)(3)双曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦．(　　)(4)涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题时，使用点差法后，要注意检验．(　　)
直线与双曲线的位置关系判断
例1　已知双曲线C上的所有点构成的集合P＝{(x，y)|ax2－by2＝1(a＞0，b＞0)}，而集合Q＝{(x，y)|0＜ax2－by2＜1(a＞0，b＞0)}，坐标平面内任意点N(x0，y0)，直线l：ax0x－by0y＝1称为点N关于双曲线C的“相关直线”．(1)若N∈P，判断直线l与双曲线C的位置关系，并说明理由；(2)若直线l与双曲线C的一支有2个交点，求证：N∈Q.
判断直线与双曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．
1.涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题时，常用“点差法”“设而不求法”，并借助一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．但在求得直线方程后，一定要代入原方程进行检验．2．用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤(1)设点：设出弦的两端点坐标；(2)代入：代入圆锥曲线方程；
直线与双曲线的综合问题
例4　直线l：y＝kx＋1与双曲线C：3x2－y2＝1相交于不同的A，B两点．(1)求AB的长度．(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
解决直线与双曲线位置的综合应用，主要与圆、平面向量、数列等知识综合，解决的关键是将条件转化为相关数量之间的关系，然后结合双曲线的有关知识求解．