2025高考数学一轮复习-第9章-圆锥曲线-第7讲 圆锥曲线的范围、最值问题【课件】

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利用不等式解决圆锥曲线中取值范围问题的常用方法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(3)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．
利用函数求取值范围的方法，根据已知条件设出自变量，构造目标函数，利用函数的单调性求最值．
几何方法求解圆锥曲线中的最值问题，即通过圆锥曲线的定义、几何性质将最值转化，利用平面几何中的定理、性质，结合图形的直观性求解最值问题．常用的结论有：(1)两点间线段最短．(2)点到直线的垂线段最短．(3)结合圆锥曲线的定义求最值．
角度2　构造函数求最值例4　(2021·全国乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．
圆锥曲线中的最值问题常常转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．