2025高考数学一轮复习-第11章-概率、随机变量及其分布-第1讲 随机事件与概率【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第11章-概率、随机变量及其分布-第1讲 随机事件与概率【课件】，共43页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，基本结果，事件的关系，一定发生，B⊇A，不能同时发生，有且仅有一个发生，事件的运算，A∪B，A∩B等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．　2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能进行随机事件的并、交运算．　3.会用频率估计概率．
1．样本空间和随机事件(1)样本点和有限样本空间①样本点：随机试验E的每个可能的_________称为样本点，常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
(2)随机事件①定义：将样本空间Ω的______称为随机事件，简称事件．②表示：大写字母A，B，C，….③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．
4.概率与频率(1)频率的稳定性：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的___________．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．(2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计__________．
2．概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　)(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　)(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(　　)(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．(　　)
解析：随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错误．(4)中，甲中奖的概率与乙中奖的概率相同．
2．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(　　)A．至多一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都没有中靶解析：连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶；②只有一次中靶；③两次都没有中靶．
3．(多选)若n(n≥3)个人站成一排，其中不是互斥事件的是(　　)A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析：对于A，“甲站排头”与“乙站排头”不可能同时发生，是互斥事件；B，C，D中的两事件能同时发生，不是互斥事件．
4．把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为________．解析：掷一次硬币正面朝上的概率是0.5.
例1　(1)在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是(　　)A．必然事件　　　B．不可能事件C．随机事件 D．以上选项均有可能
(2)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为(　　)A．5 B．6C．7 D．8
[解析]　(1)从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1＋2＋3＝6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，∴由必然事件的定义可知该事件是必然事件．(2)∵是有放回地随机摸3次，∴随机试验的样本空间为Ω＝{(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)}．共8个．
确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件．(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
1.下列说法错误的是(　　)A．任一事件的概率总在[0，1]内B．不可能事件的概率一定为0C．必然事件的概率一定为1D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值．
2．同时抛掷两枚完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是(　　)A．3 B．4C．5 D．6解析：事件A包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个样本点．
例2　(1)(多选)某人打靶时连续射击两次，设事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，则下列结论正确的是(　　)A．A⊆BB．A∩B＝∅C．A∪B＝“至少一次中靶”D．A与B互为对立事件
(2)(多选)下列说法正确的是(　　)A．对立事件一定是互斥事件B．若A，B为两个互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B互为对立事件
[解析]　(1)事件A＝“只有一次中靶”，B＝“两次都中靶”，所以A，B是互斥但不是对立事件，所以A，D错误，B正确；A∪B＝“至少一次中靶”，C正确．(2)对于C，概率的加法公式可以适合多个互斥事件的和事件，但和事件不一定是必然事件，错误；对于D，对立事件和的概率公式逆用不正确，例如两种没有联系的事件，概率和满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不对立，故D错误．
1.准确把握互斥事件与对立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．2．判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．
1.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”(　　)A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件
解析：事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，故它们是互斥事件，但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不对立．
2．(多选)口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”．下列判断正确的是(　　)A．A与D为对立事件B．B与C是互斥事件C．C与E是对立事件D．P(C∪E)＝1
解析：当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确；显然A与D是对立事件，A正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，D正确．
例3　某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率．
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．