2025高考数学一轮复习-第11章-概率、随机变量及其分布-第2讲 古典概型、概率的基本性质【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第11章-概率、随机变量及其分布-第2讲 古典概型、概率的基本性质【课件】，共42页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，有限个，PA＋PB，－PB，重点串讲能力提升，古典概型，概率的基本性质，古典概型的综合应用等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率．　2.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则．
1．古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点只有__________；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性________．
3．概率的性质性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_______________；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__________；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”．(　　)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　)(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　)(4)概率为0的事件一定是不可能事件．(　　)
解析：对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括“正反”与“反正”两个样本点，所以(2)不正确；对于(4)，概率为0的事件有可能发生，所以(4)不正确．
2．单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是________．
3．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为________．
4．抛掷一枚骰子，记A为事件“出现点数是奇数”，B为事件“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)＝________，P(A∩B)＝________．
(2)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五种属性的物质组成，如图，分别是金、木、水、火、土这五行彼此之间存在的相生相克的关系．若从这五行中任选不同的两行，则这两行相克的概率为________．
求样本空间中样本点个数的方法(1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同．(3)排列组合法：在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识．
2．(2024·湖南长沙联考)一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个小球，其中有编号分别为1，2，3，4的红球4个，编号分别为4，5的白球2个，从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).则在取出的3个小球中，小球编号最大值为4的概率是________．
例2　从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如表所示：
(1)求表中字母a的值；(2)求至少遇到4个红灯的概率；(3)求至多遇到5个红灯的概率．
[解]　(1)由题意可得0.02＋0.1＋a＋0.35＋0.2＋0.1＋0.03＝1，解得a＝0.2.(2)设事件A为遇到红灯的个数为4，事件B为遇到红灯的个数为5，事件C为遇到红灯的个数为6个及6个以上，则事件“至少遇到4个红灯”为A∪B∪C.因为事件A，B，C互斥，所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＋0.03＝0.33，即至少遇到4个红灯的概率为0.33.
复杂事件概率的求解方法(1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其对立事件，通过求其对立事件的概率，然后转化为所求问题．
(多选)(2024·广东名校联考)中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，则下列选项正确的为(　　)A.P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C.P(C)＝0.27 D．P(B∪C)＝0.55
例3　(2024·山东济南调研)某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意．(1)完成下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.10的独立性检验，能否以此推断对讲座活动是否满意与性别有关；
[解]　(1)2×2列联表如表所示．
有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型．概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出的信息，准确从题中提炼信息是解题的关键．复杂事件的概率可将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题．
某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的三组用户中，用分层随机抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率．