2025高考数学一轮复习-第11章-概率、随机变量及其分布-第5讲 二项分布、超几何分布、正态分布【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第11章-概率、随机变量及其分布-第5讲 二项分布、超几何分布、正态分布【课件】，共40页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，只包含两个可能结果，n重伯努利试验，X～Bnp，p1－p，np1－p，正态分布，x＝μ，重点串讲能力提升，二项分布等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.了解n重伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，能解决一些简单的实际问题.2.了解超几何分布及其均值，能解决一些简单的实际问题.3.了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的特征，了解正态分布的均值、方差及其含义．
1．伯努利试验与二项分布(1)伯努利试验______________________的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为___________________．
(3)3σ原则①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.(4)正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝____，D(X)＝____．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布．(　　)(2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　)(3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立．(　　)(4)正态分布是对于连续型随机变量而言的．(　　)
3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，则c＝________．
判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．
例2　某大学生志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及期望．
1.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中抽取若干个个体，考察某类个体数X的概率分布．2．超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．
端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列，并求E(X).
例3　(1)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是(　　)A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等
(2)(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2＜X≤2.5)＝0.36，则P(X＞2.5)＝________．
[解析]　(1)对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9，10.0)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．(2)由正态分布的性质可知P(X＞2.5)＝P(X＞2)－P(2＜X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14.
解决正态分布问题有三个关键点(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ及分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
1.(2024·广东惠州调研)若随机变量X满足正态分布N(μ，σ2)，则有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 5.现有20 000人参加数学测试，成绩大致服从正态分布N(100，102)，则可估计本次数学测试成绩在120分以上的学生人数为(　　)A．1 587　　　　　　　B．228C．455 D．3 174