北京课改版七年级下册7.3 归纳学案

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矩形
菱形
正方形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有三个角是直角;
·是平行四边形且有一个角是直角;
·是平行四边形且两条对角线相等.
·对角线相等且互相平分的四边形是矩形
·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有一组邻边相等；
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·对角线互相垂直平分的是四边形
·是矩形，且有一组邻边相等；
·是菱形，且有一个角是直角。
(矩形+菱形）
对称性
(条数）
既是轴对称图形，又是中心对称图形
2
2
4
面积
长*宽
对角线乘积的一半/底乘高
补充
由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
·菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍
·在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性