专题16 圆锥曲线的综合应用（十大题型7大易错题）（题型 易错）讲练-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）

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【题型1直线与椭圆的位置关系判断】
1．若直线ax+by−1=0与圆O:x2+y2=1相离，则过点Pa,b的直线与椭圆y26+x25=1的交点个数是（ ）
A．0或1B．0C．1D．2
2．直线3x−2y+6=0与曲线y29−xx4=1的公共点的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．若直线mx−ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点Pm,n、Q0,5两点的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是（ ）
A．至多为1B．2C．1D．0
4．直线y=kx+1−k与椭圆x29+y23=1的公共点个数为 ．
【题型2 根据直线与椭圆位置关系求参】
5．设椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的弦AB与x轴，y轴分别交于C,D两点，AC:CD:DB=1:2:2，若直线AB的斜率k，则k的取值范围是（ ）
A．0,22B．22,1C．0,33D．33,1
6．点M是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q两点，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．2−3,1B．5−12,1
C．6−22,1D．6−22,5−12
7．已知椭圆C:x25+y2=1，点M0,1关于直线l:y=x+t的对称点N在C上，且点M与N不重合，则t=（ ）
A．−13B．−12C．−23D．−1
8．已知直线kx+y+2k=0与椭圆x23+y24=1相切，则k的值为（ ）
A．2B．12C．±2D．±12
【题型3直线与椭圆相切的应用】
9．已知圆C1:x−32+y2=r2(00的离心率e=22，短轴长为23．若直线l与C在第一象限交于A,B两点，l与x轴、y轴分别相交于M,N两点，MA=NB，且S△MNO=22，则AB= ．
14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，过C的左焦点且斜率为1的直线与C交于A,B两点.若AB=12，则C的焦距为 .
15．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，下顶点为A，过A,F的直线l与椭圆C交于另一点B，若直线l的斜率为1，且AB=83，则椭圆C的标准方程为 .
【题型5 直线与双曲线的位置关系判断】
16．已知双曲线C:x29−y216=1，过点P3,3作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
17．过双曲线C：x2−y23=1左焦点为F和点A0,23直线l与双曲线C的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
18．设双曲线C经过点2,2，且与y24−x2=1具有相同的渐近线，则经过点3,0且与双曲线C有且只有一个公共点的直线有（ ）条.
A．0B．1C．2D．3
19．过点P7,5且与双曲线x27−y225=1有且只有一个公共点的直线有 条，它们的方程分别是 ．
【题型6 根据直线与双曲线位置关系求参】
20．已知直线l的方程为y=kx−1，双曲线C的方程为x2−y2=1.若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A．(−2,−1)B．1,2C．(−2,−1)∪(1,2)D．1,2
21．已知双曲线C的方程为5x2−y2=1，过点P(0,−1)作直线l与双曲线左右两支分别交于点M，N.若MP=2PN，则直线l的方程为（ ）
A．y=15x−1 B．y=15x−1或y=−15x−1
C．y=x−1或y=−x−1D．y=x−1
22．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点为F，一条渐近线的方程为y=2x，直线y=kx与C在第一象限内的交点为P.若PF=PO，则k的值为（ ）
A．52B．32C．255D．455
23．已知双曲线C:x2a2−y2=1 (a>0)与直线y=2x无公共点，则正数a的一个取值可以为 ．
【题型7 直线与双曲线相交弦长问题】】
24．已知双曲线C:y2−x23=1的两个焦点分别为F1,F2，过F1的直线与双曲线C的同一支交于A，B两点，且BF1=2AF1，则线段AB的长度为（ ）
A．94B．9C．274D．6
25．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F1，圆O:x2+y2=a2.若过F1的直线分别交C的左、右两支于A，B两点，且圆O与F1B相切，C的离心率为3,F1到C的渐近线的距离为22，则|AB|=（ ）
A．327B．307C．207D．167
26．过双曲线x23−y26=1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，则AB的值为（ ）
A．453B．853C．1653D．3253
27．已知双曲线C：y24−x22=1，则双曲线C的渐近线方程是 ；直线x=1与双曲线相交于M，N两点，则MN= .
【题型8 直线与抛物线的位置关系】
28．已知抛物线x2=4y，P为直线y=−1上一点，过P作抛物线的两条切线，切点分别为A,B，则PA⋅PB的值为（ ）
A．0B．1C．-2D．-1
29．设抛物线E：x2=2pyp>0的焦点为F，过点P0,3的直线与抛物线E相交于A，B两点，AF=2，BF=10，则p=（ ）
A．1B．2C．4D．22
【题型9 抛物线的焦点弦及应用】
30．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与C与交于A、B两点（A点在x轴上方），点D32p,0，若AF=AD,BF=12，则C的方程为（ ）
A．y2=23xB．y2=43xC．y2=2xD．y2=4x
31．直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若AF=3BF，则AB=（ ）
A．83B．3C．163D．32
32．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线在第一象限交于点A，与y轴交于点C，若AF=FC，则直线l的斜率为（ ）
A．33B．223C．22D．3
33．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为2的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=5，则p=（ ）
A．12B．1C．32D．2
34．设抛物线C:y=4x2的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．1B．12C．14D．18
【题型10直线与抛物线的相交弦长问题】
35．已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2x的焦点为F，OM=−ON=−2OF，过点M的直线l与C交于A，B两点，且MA=λMB00的离心率为32，过右焦点F且斜率为kk>0的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k= ．
4．若圆C与抛物线E:x2=6y在公共点B处有相同的切线，且C与y轴相切于E的焦点A，则AB= .
5．已知坐标原点为O，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为B，右焦点为F，且FB=10，FB⋅FO=75．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作互相垂直的两条直线分别交C于M、N两点，求MN的最大值．
6．已知椭圆C：x2a2+y22=1a>2的离心率为63．
(1)求C的方程；
(2)过C的右焦点F的直线l与C交于A，B两点，与直线x=4交于点D，且2AB=3DF，求l的斜率．
7．设双曲线Γ:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，斜率为1的直线l与Γ交于A,B两点，当l过Γ的右焦点F时，l与Γ的一条渐近线交于点P−5,−25，
(1)求Γ的方程；
(2)若l过点(−1,0)，求|AB|.