专题12 基本立体图形及其表面积与体积（六大题型8大易错题）讲练-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）

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【考点1 基本立体图形】
1．已知SO1=2，底面半径O1A=4的圆锥内接于球O，则经过S和O1A中点的平面截球O所得截面面积的最小值为（ ）
A．252πB．253πC．254πD．5π
2．已知某圆台的母线长为22，母线与轴所在直线的夹角是45∘，且上、下底面的面积之比为1:4，则该圆台外接球的表面积为（ ）
A．40πB．64πC．80πD．128π
3．已知球O半径为4，圆O1与圆O2为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若OO1=3，OO2=3，则两截面圆的圆心距O1O2=（ ）
A．3B．433C．3+3D．23
4．已知轴截面为正三角形的圆锥的体积为93π，则圆锥的高为（ ）
A．3B．23C．32D．33
5．在母线长为4的圆锥PO中，其侧面展开图的圆心角为π2，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
A．32πB．64π3C．256π15D．256π49
6．已知球O与圆台O1O2的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1、r2，且2r1≤r2.若球和圆台的体积分别为V1和V2，则V1V2的最大值为（ ）
A．13B．27C．23D．47
7．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，球O与正方体的各个表面都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为 ．
8．已知某圆锥的底面半径长为2，侧面展开图的面积为20π3，则该圆锥内部最大球的半径为 .
【考点2 空间几何体的表面积】
9．正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上底面边长为2，下底面边长为4，若侧面与底面所成的二面角为60°，则该正四棱台的侧面积为（ ）
A．8B．12C．24D．48
10．《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥SO中，AB为底面圆O的一条直径，且AB=2，则直角圆锥SO的侧面积为（ ）
A．π2B．πC．2πD．2π
11．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为2m，底面半径为4m,O是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以O为球心，半径为4m的球相切，则圆锥的侧面积为（ ）

A．85πm2B．165πm2C．20πm2D．40πm2
12．在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A1B1,AA1=23，若正四棱台的高为22，则其表面积为（ ）
A．245B．125C．24+245D．40+245
13．已知正三棱台ABC−A1B1C1的上底面积为3，下底面积为43，高为2，则该三棱台的表面积为（ ）
A．53+339B．339C．53+18D．18
14．已知球的半径为1，其内接圆锥的高为32，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．3π4B．3π2C．3π2D．3π
15．如图，圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且2r1+r2=12，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A．36πB．64πC．72πD．100π
16．已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥，所得圆台的上、下底面圆周均在球O的球面上，球O的体积为2053π，且球心O在该圆台内，则该圆台的表面积为（ ）
A．210+5πB．310+5π
C．210+4πD．310+4π
17．△ABC与△ABD都是边长为2的正三角形，沿公共边AB折叠成60°的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．139πB．208π9C．529πD．112π3
18．如图，圆柱形容器内部盛有高度为2cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球，则一个铁球的表面积为（ ）
A．3πB．4πC．5πD．6π
19．已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，A,B为其底面圆周上的两点，若△SAB面积的最大值为3，则球O的表面积为 ．
20．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=π3．
(1)求证：PE⊥平面PAB；
(2)求三棱锥E−PAB的表面积
21．如图，在三棱锥A−BCD中，点E为棱BC的中点，点O为DE的中点，△ABC，△BCD，△AED都是正三角形．
(1)求证：AO⊥平面BCD；
(2)若三棱锥A−BCD的体积为92，求三棱锥A−BDE的表面积．
【考点3 空间几何体的体积】
22．中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）
A．325π12B．76π3C．215π9D．325π16
23．菏泽市博物馆里，有一条深埋600多年的元代沉船，对于研究元代的发展提供了不可多得的实物资料.沉船出土了丰富的元代瓷器，其中的白地褐彩龙风纹罐（如图）的高约为36cm，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成（如图），圆台的上底直径约为20cm，下底直径约为40cm，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为（ ）
A．4200πcm3B．8400πcm3C．16800πcm3D．33600πcm3
24．如图，在六面体ABCD−A1B1C1D1中，平面ABCD//平面A1B1C1D1，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是两个全等的矩形，AB//A1B1，AD//A1D1，AA1⊥平面ABCD，AB=B1C1=6，BC=A1B1=10，AA1=6，则六面体ABCD−A1B1C1D1的体积为（ ）
A．288B．376C．448D．600
25．如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，满足A1B⊥B1C，则该三棱柱体积的最大值为（ ）
A．3B．3C．23D．4
26．若某圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球表面积为4π，则该圆锥的体积为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
27．已知三棱锥S−ABC，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱锥外接球的表面积为28π，则此三棱锥的体积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
28．若一个圆锥的轴截面顶角为120°，母线长为2，则这个圆锥的体积为 .
29．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60∘,AA1=6,∠A1AB=∠A1AD,AC与BD交于O,∠A1AO=45∘.
(1)证明：A1O⊥平面ABCD；
(2)求四棱锥A1−BB1D1D的体积.
30．如图，在棱长为4的正方体ABCD−EFGH中，将侧面CDHG沿CG逆时针旋转角度θ至平面CD1H1G，其中θ∈0,π2，点P是线段EF的中点.

(1)当tan∠D1PH1=23时，求四棱锥P−CD1H1G的体积；
(2)当直线DH1与平面CD1H1G所成的角为π6时，求csθ的值.
31．如图，已知四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,∠ADC=90∘，AD=2BC=2CD=4，BC//AD,E,F分别为AB,PC的中点．
(1)求证：EF//平面PAD；
(2)若侧面PAD为等边三角形，求四面体B−CEF的体积．
32．如图是一个平面截底面边长为2的正方形的长方体ABCD−A1B1C1D1所得的几何体ABCDEFGH,AC与BD相交于点O,AE=1,CG=2,BF=DH.
(1)证明：OG⊥平面BDE；
(2)求三棱锥G−BDE的体积.
33．已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=AP=2，BC=PC=2，点Q是线段CD的中点．
(1)求证：AC⊥平面PBQ；
(2)若cs∠PCB=13，求四棱锥P−ABCD的体积．
34．如图，在圆台O1O2中，圆O1的半径是1，圆O2的半径是2，高是3，圆O1是△ABC的外接圆，AB=3，PC是圆台的一条母线．
(1)求三棱锥P−ABC体积的最大值；
(2)当PA=23时，求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值．
35．如图，已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，M,N分别是线段BB′,DD′上靠近B,D的三等分点．过点A′,M,N作该正方体的截面，试求截面图形的周长和面积．
【考点4 几何体的内切球】
36．已知圆台O1O2存在内切球O（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台O1O2的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为5:8，设圆台O1O2与球O的体积分别为V1,V2，则V2V1=（ ）
A．23B．34C．511D．613
37．如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（ ）
A．64+8πB．56+12πC．32+8πD．48+8π
38．如图，实心正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为Q,R．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形A1B1C1D1的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点，以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ）
A．8−5π48B．8−7π48C．8−25π24D．8−7π6
39．已知等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，圆O为梯形ABCD的内切圆，并与AB，CD分别切于点E，F，如图所示，以EF所在的直线为轴，梯形ABCD和圆O分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为V1，V2，则V1V2值为（ ）
A．133B．1333C．136D．1363
40．《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（ ）

A．6B．12C．18D．24
41．如图，实心正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，其中上､下底面的中心分别为Q,R.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形A1B1C1D1的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点，以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（ ）
A．8−5π12B．8−7π12C．8−5π6D．8−7π6
42．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为α，则底面内切圆半径与侧棱长的比为（ ）
A．33sinα2B．3sinα2C．12sinα2D．2sinα2
43．已知棱柱ABCD−A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AA1=2AB，且棱柱的表面积为20，则以四边形A1B1C1D1的中心为顶点，以四边形ABCD的内切圆面为底面的圆锥的体积为 ．
44．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=12，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱ABC−A1B1C1外接球的球面上一点，N是△ABC内切圆上一点，则MN的最大值为 ．
【考点5 几何体的外接球】
45．已知正三棱柱ABC−A1B1C1与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的高的比值为（ ）
A．π3B．3πC．334πD．43π9
46．若正四棱柱ABCD−A1B1C1D1与以正方形ABCD的外接圆为底面的圆柱的体积相同，则正四棱柱与该圆柱的侧面积之比为（ ）
A．π2B．2C．2πD．2π
47．已知A，B，C，D是球O的球面上的四个点，圆O1为△ABC的外接圆．若圆O1的面积为π，AB=AC=BC=OO1，则四面体ABCD体积的最大值为（ ）．
A．32B．3+234C．92D．9+634
48．如图，球O的半径为3，球面上的三个点A，B，C的外接圆为圆O1，且BC=2OO1，则三棱锥O−O1BC的体积最大值是（ ）

A．13B．32149C．35D．24
49．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆.若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的体积为（ ）
A．2563πB．64πC．643πD．323π
50．在圆台O1O2中，圆O1的半径是2，母线PC=2，圆O2是△ABC的外接圆，∠ACB=60∘，AB=3，则三棱锥P−ABC体积最大值为 ．
51．已知三棱锥A−BCD的四个面都是边长为2的正三角形，M是△ABC外接圆O1上的一点，P为线段O1D上一点，PO1=66，N是球心为P，半径为63的球面上一点，则MN的最小值是 ．
52．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为12π，AB=AC=OO1，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为 ．
【考点6空间几何体的截面问题】
53．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.沙漏由两个完全一样的圆锥和一个狭窄的连接管道组成，通过充满了沙子的玻璃圆锥从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃圆锥所需要的时间来对时间进行测量西方发现最早的沙漏大约在公元1100年，比我国的沙漏出现要晚．时钟问世之后，沙漏完成了它的历史使命.现代沙漏可以用来助眠．经科学认证，人类的健康入睡时间是15分钟，沙漏式伴睡灯便是一个15分钟的计时器．它将古老的计时沙漏与现代夜灯巧妙结合，随着沙粒从缝隙中滑下，下部的灯光逐渐被沙子掩埋，直到15分钟后沙粒全部流光，柔和的灯光完全覆盖．就这样，宁静的夜晚，听着沙粒窸窸窣窣的声音，仿佛一首缓缓流动的安眠曲如图，一件沙漏工艺品，上下两部分可近似看成完全一样的圆锥，测得圆锥底面圆的直径为10cm，沙漏的高（下底面圆心的距离）为8cm，通过圆锥的顶点作沙漏截面，则截面面积最大为（ ）
A．40cm2B．41cm2C．42cm2D．43cm2
54．已知正四棱锥P−ABCD的体积为423，底面ABCD的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点P在球O的球面上，点E为底面ABCD上一动点，PE与PO所成角为π6，则点E的轨迹长度为（ ）
A．2πB．43πC．6π3D．263π
55．已知一正方体木块ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，点E在棱AA1上，且AE=3.现过D,E,B1三点作一截面将该木块分开，则该截面的面积为（ ）
A．426B．517C．226D．5172
56．已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，M为α上的一点，且MH=24，过点M作球O的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（ ）
A．142B．114C．144D．112
57．若一个圆锥的体积为22π3，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为π2，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．2πB．2πC．22πD．42π
58．某同学制作了一个工艺品，如图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一截面圆的周长为2π，则原来被截之前的球的表面积为（ ）
A．25πB．20πC．16πD．12π
59．已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是线段BB1上靠近B1的三等分点，点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCD−A1B1C1D1形成的截面图形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
60．如图，球O的半径为3，球面上的三个点A,B,C的外接圆为圆O1，且∠CAB=π4，则下列说法正确的是（ ）
A．球O的表面积为12π
B．若AO1=2,△CO1B的面积为32
C．若BC=2OO1，则三棱锥O−O1BC的体积是13
D．三棱锥O−O1BC体积的最大值为13
61．现有一块如图所示的三棱锥木料，其中∠AVB=∠AVC=∠BVC=40°，VA=VB=VC=6，木工师傅打算过点A将木料切成两部分，则截面△AEF周长的最小值为 .
62．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AD，BC的中点，O为线段MN的中点，球O的表面与线段AD相切于点M，则球O被正四面体ABCD表面截得的截面周长为 ．

一．棱柱的结构特征（共2小题）
1．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，下列结论中正确的是（ ）
A．DD1⊥AF
B．C1G∥平面AEF
C．直线C1G与直线AE所成角的余弦值为
D．平面AEF截正方体所得的截面面积为
（多选）2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为线段BC1，B1D1上的动点（包含端点），则（ ）
A．直线MN与A1C为异面直线
B．当N为中点时，直线MN∥平面ACD1
C．当时，直线MN⊥平面BC1D
D．|MN|的取值范围为
二．棱锥的结构特征（共2小题）
3．已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点．过EF的平面α与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形τ，则下列说法正确的是（ ）
A．截面多边形τ不可能是平行四边形
B．截面多边形τ的周长是定值
C．截面多边形τ的周长的最小值是
D．截面多边形τ的面积的取值范围是
4．如图，在正三棱锥D﹣ABC中，侧棱，∠BDC＝30°，过点A作与棱DB，DC均相交的截面AEF．则△AEF周长的最小值为 ，记此时△AEF的面积为S，则S2＝ ．
三．棱柱、棱锥、棱台的体积（共10小题）
5．在如图所示的三棱锥容器S﹣ABC中，D，E，F分别为三条侧棱上的小洞，SD：DA＝CF：FS＝2：1，BE＝SE，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（ ）
A．B．C．D．
6．在三棱锥P﹣ABC中，线段PC上的点M满足，线段PB上的点N满足，则三棱锥P﹣AMN和三棱锥P﹣ABC的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
7．三棱锥P﹣ABC中，，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（ ）
A．1B．2C．6D．12
8．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，以AB为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（ ）
A．B．C．7D．
9．若正四面体P﹣ABC的棱长为，M为棱PA上的动点，则当三棱锥M﹣ABC的外接球的体积最小时，三棱锥M﹣ABC的体积为（ ）
A．B．C．D．
（多选）10．远看曲靖一中文昌校区紫光楼主楼，一顶巨大的“博士帽”屹立在爨园之中．其基础主体结构可以看作是一个倒扣的正四棱台ABCD﹣A′B′C′D′．如图所示，过B′作底面ABCD的垂线，垂足为G．记∠B′BG＝α，∠B′BC＝γ，∠GBC＝θ，面BB′C′C与面ABCD所成角为β，面BB′C′C与面BB′G所成角为x，B′C′＝a，BC＝b，B′G＝h（ ）
A．正四棱台ABCD﹣A′B′C′D′的体积为
B．tanβ＝2tanα
C．sinα＝sinβsinγ
D．
11．如图，六面体ABCDA1C1D1的一个面ABCD是边长为2的正方形，AA1，CC1，DD1均垂直于平面ABCD，且AA1＝1，CC1＝2，则该六面体的体积等于 ，表面积等于 ．
12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1＝B1C1＝3，A1B1＝4，D为A1B1的中点．
（1）证明：B1C∥平面AC1D．
（2）若以AB1为直径的球的表面积为48π，求三棱锥B1﹣AC1D的体积．
13．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）当D为A1B1中点时，求VA﹣DEF．
14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，点D，E分别在棱AA1，CC1上，AD＝2DA1，C1E＝2EC，F为B1C1的中点．
（1）在平面ABB1A1内，过A作一条直线与平面DEF平行，并说明理由；
（2）当三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积最大时，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值．
四．圆锥的侧面积和表面积（共1小题）
15．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若△SAB的面积为，则该圆锥的表面积为（ ）
A．B．C．D．
五．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积（共6小题）
16．圆锥的高为1，体积为π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．1
17．将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为4π，外弧长为8π，外弧半径与内弧半径之差为m，若该圆台的体积为，则m＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
18．在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
19．已知圆锥PO的母线长为3，表面积为4π，O为底面圆心，AB为底面圆直径，C为底面圆周上一点，∠BOC＝60°，M为PB中点，则△MOC的面积为（ ）
A．B．C．D．
20．如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半．若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．
21．某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为8π的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为7π，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为 ．
六．圆锥的体积（共2小题）
22．已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝120°，若△PAB的面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A．πB．C．3πD．
23．若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A．16πB．C．24πD．32π
七．球的体积和表面积（共2小题）
24．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB＝AC＝1，AA1＝4，，则球O的表面积为（ ）
A．16πB．20πC．28πD．32π
25．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥AB，PB＝AB，△PAB围绕棱PA旋转60°后恰好与△PAC重合，且三棱锥P﹣ABC的体积为，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径R为（ ）
A．1B．C．D．2
八．由三视图求面积、体积（共1小题）
26．已知一个圆锥的三视图如图，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的表面积为（ ）
A．B．C．D．