广西南宁市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题

这是一份广西南宁市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题，共20页。试卷主要包含了 命题“，”的否定是， 已知集合，，则， 已知正数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可.
【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“，”的否定是，.
故选：D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
化简集合A,B，根据补集、交集运算即可求解.
【详解】因为，，
所以，.
故选：A
3. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵锐角的终边上一点，
∴
∴＝70°
故选C
4. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
化简，再利用基本不等式求解.
【详解】由题得
当且仅当时取等.
所以的最小值为2.
故选：B
【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，常用到常量代换，即把所求代数式中的某一常量换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解.
5. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x的值，从而求出sinθ，csθ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．
【详解】直角三角形中较短的直角边为x，
则：x2+（x+2）2＝102，
解得：x＝6，
∴sinθ，csθ，
∴sin（）﹣cs（）＝﹣csθ﹣（csθcs）sinθ﹣（）csθ，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．
6. 若，，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指，对，幂函数的性质，以及和特殊值1比较大小，判断选项.
【详解】；
，；
．
故选：．
7. 定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
因为函数是奇函数，当时，，
所以，
故选：A
二.多选题（每小题5分，部分对2分，选错0分，4小题，共20分）.
8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式及满足的不等式，可知函数是上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围.
【详解】函数满足对任意的实数都有，
所以函数是上的增函数，
则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，
解得，
所以数的取值范围为，
故选：A
【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.
9. （多选题）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 已知，则
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.
【详解】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，所以，则，故错误；
故选：BC
10. （多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】为指数函数，分与两种情况讨论，从而判断出图象的可能结果.
【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为且，故A符合，B不符合；若，则函数是R上减函数，且当时，，所以函数的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.
故选：AC.
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 直线是图象的一条对称轴
C. 的值域为
D. 若时，在区间上单调，则的取值范围是
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数的周期是函数周期的一半，可判断A选项；
将代入函数解析式求值，判断是否为函数的对称轴；
对于C：将函数化简得到，接着利用换元法求得值域即可；
对于D选项：时，在区间上单调，可得或，最后求得的取值范围.
【详解】因为函数的最小正周期为，
而函数周期为，故A错误；
当时，，
所以直线是图象的一条对称轴，故B正确；
化简整理得：，
令，则，
且，
所以，
二次函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
所以函数的值域为，故C正确；
时，在区间上单调，
即，
所以或
解得或，故D错误.
故选：BC.
【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α可以知一求二．
(2)关于sin α，cs α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
12. 设函数，若实数，，满足，且则下列结论恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.
【详解】解：由题意，实数，，满足，且，
结合图象，可得，即，且，
可得和恒成立，即A、B恒成立；
又由，所以，所以C恒成立；
又由，当时，的符号不能确定，
所以D不恒成立，
故选：ABC.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.
三､填空题（每小题5分，4小题共20分）.
13. 函数的定义域为____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
14. 若函数的一个周期是，则的取值可以是___________.（写出一个即可）.
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简，然后利用周期公式求解即可
【详解】，其中，
则的最小正周期，
从而，
解得，且
故答案为：4（答案不唯一）
15. 已知函数，那么________；若存在实数a，使得，则a 的个数是_______________．
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】（1）直接代入求值即可；
（2）运用换元法，结合函数的图象，分类讨论求出a 的个数.
【详解】（1）
（2）令，即满足，
①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；
②t