华师版初中舒徐七年级上册数学知识点汇总

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七上第1章 走进数学世界1. 数学伴我们成长从呱呱落地到随着年龄增长，我们随时随地都在接触数学。2. 人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。3. 人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。七上第2章 有理数2.1 有理数2.1.1 正数和负数1. 正数：大于0的数。注意：正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如7可以写成+7。2. 负数：在正数前加上符号“-”（负）的数。3. 0既不是正数，也不是负数。2.1.2 有理数1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。2. 分数：正分数、负分数统称为分数。3. 有理数：整数和分数统称为有理数。2.2 数轴2.2.1 数轴1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。注：分数或小数也可以用数轴上的点表示。2.2.2 在数轴上比较数的大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2. 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。2.3 相反数1. 互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2和-2互为相反数，2的相反数是-2，-2的相反数是2。注意：零的相反数是零。2. 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。2.4 绝对值1. 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：（1）如果a>0，那么|a|=a；（2）如果a=0，那么|a|=0；（3）如果a=0。2.5 有理数的大小比较1. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。2. 两个负数，绝对值大的反而小。2.6 有理数的加法2.6.1 有理数的加法法则1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。2.6.2 有理数加法的运算律1. 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a。2. 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)2.7 有理数的减法1. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。2.8 有理数的加减混合运算1. 加减法统一成加法加减混合运算可以统一为加法运算，即a+b-c=a+b+(-c)。2. 算式的读法算式（-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，3，5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，即：-20+3+5-7。读作：负20、正3、正5、负7的和，或读作：负20正3正5负7。3. 加法运算律在加减混合运算中的应用在加减混合运算中，可使用加法的交换律和结合律进行简便运算。2.9 有理数的乘法2.9.1 有理数的乘法法则    1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。2. 乘积是1的两个数互为倒数。2.9.2 有理数乘法的运算律1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：ab=ba。2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：(ab)c=a(bc)。3. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4. 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即：a(b+c)=ab+ac。2.10 有理数的除法1. 有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能作除数。2. 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。2.11 有理数的乘方1. 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。幂：乘方的结果叫做幂。底数：在a^n中，a叫做底数。指数：在a^n中，n叫做指数。a^n读作a的n次方，也可读作a的n次幂。2.  根据有理数乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.12 科学计数法1. 科学计数法：把一个大于10的数表示成a * 10^n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。2.13 有理数的混合运算1. 有理数的混合运算，应按以下顺序进行：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。2.14 近似数1. 近似数：一个与实际数非常接近的数，称为近似数。2.15 用计算器进行计算1. 使用计算器进行加减乘除及乘方运算。七上第3章 整式的加减3.1 列代数式3.1.1 用字母表示数1. 用字母表示数，可使数量之前的关系更加简明，有了普遍意义。注意点：3.1.2 代数式1. 代数式：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式。注意：单独一个数或一个字母也是代数式。3.1.3 列代数式1. 列代数式。3.2 代数式的值1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。3.3 整式3.3.1 单项式1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式。注意：单独一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。3.3.2 多项式1. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。常数项：不含字母的项叫做常数项。几项式：一个多项式含有几项，就叫做几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如：3x^2-2x+5是一个二次三项式。2. 整式：单项式与多项式统称整式。3.3.3 升幂排列与降幂排列1. 降幂排列：若多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的降幂排列。如：-2x^3+5x^2+3x-1。2. 升幂排列：若多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母x的升幂排列。如：-1+3x+5x^2-2x^3。3.4 整式的加减3.4.1 同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。注：所有的常数项都是同类项，如-5和5是同类项。3.4.2 合并同类项1. 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。3.4.3 去括号和添括号1. 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。2. 添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号。所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。3.4.4 整式的加减1. 去括号和合并同类项是整式加减的基础。整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。七上第4章 图形的初步认识4.1 生活中的立体图形1. 几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形。2. 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3. 认识柱体、锥体、球体、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥。棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥......4. 多面体：指四个或四个以上多边形所围成的立体。4.2 立体图形的视图4.2.1 由立体图形到视图1. 视图：视图来源于投影，是一种特殊的平行投影（平行投影：如太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影）。2. 物体的三视图：通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图。主视图：从正面得到的投影，称为主视图；俯视图：从上面得到的投影，称为俯视图；侧视图：从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图。4.2.2 由视图到立体图形1. 我们可以根据视图想象物体的形状。4.3 立体图形的表面展开图1. 根据立体图形的表面展开图能得到立体图形。4.4 平面图形1. 平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。2. 多边形：圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形。按照组成多边形的边的条数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形......4.5 最基本的图形——点和线4.5.1 点和线1. 点：天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象。线和线相交的地方是点。2. 线段：在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。实际上，线段是无数排成行的点的聚集。3. 两点之间，线段最短。4. 射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。5. 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。6. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。4.5.2 线段的长短比较1. 比较线段的长短有两种方法：第一种方法：用刻度尺分别量出线段的长度，然后加以比较。第二种方法：把其中的一条线段移到另一条线段上，然后加以比较。2. 中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。4.6 角4.6.1 角1. 角：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。角的顶点：射线的端点叫做角的顶点。角的始边：起始位置的射线叫做角的始边。角的终边：终止位置的射线叫做角的终边。2. 平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。3. 周角：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。4. 角的单位5. 锐角：大于0度，且小于90度的角是锐角；6. 直角：等于90度的角是直角。7. 钝角：大于90度，且小于180度的角是钝角。4.6.2 角的比较和运算1. 比较角的大小，可以使用两种方法：第一种方法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧。然后加以比较。第二种说法：用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。2. 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。4.6.3 余角和补角1. 互余：两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。2. 互补：两个角的和等于180度（补角），就说这两个角互为补角，简称互补。七上第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 对顶角1. 对顶角的定义2. 对顶角的性质：对顶角相等。5.1.2 垂线1. 互相垂直、垂足、垂线2. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3. 垂线段：点A是直线l外一点，AB与直线l垂直，B为垂足，则线段AB叫做点A到直线l的距离。4. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1. 同位角、内错角、同旁内角的定义5.2 平行线5.2.1 平行线1. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。直线a与直线b互相平行，记作“a//b”。2. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行。3. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。4. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2 平行线的判定1. 平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。5.2.3 平行线的性质1. 平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。