人教版八年级数学下册 18.2特殊的平行四边形巩固练习

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18.2 特殊的平行四边形一、单选题1．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，若，则等于（  ）A． B． C． D．2．如图，矩形的，，则的长为（　　）A． B．8 C． D．43．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　）A．四个角都是直角B．既是轴对称图形，也是中心对称图形C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等4．如图，四边形是边长为5cm的菱形，对角线长6cm，，垂足为点E，则的长是（　　）cm．A． B． C． D．5．如图，的对角线与相交于点O，添加下列条件不能证明是菱形的是（　　）A． B． C． D． 6．已知一菱形周长为，它的两对角线长之比为，则该菱形面积为（    ）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（    ）A． B． C． D．8．给出下列判断，正确的是（    ）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形9．如图，已知正方形的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．观察下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（  ）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题11．在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为__．12．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______.13．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 ___________．14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为_____．15．如图，在正方形中，P，Q分别为的中点，若，则大小为___________．三、解答题16．如图，点是矩形外一点，连接、、、，．求证：．17．如图，在中，是上的任意一点（不与点、重合），过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．(1)与相等吗？证明你的结论．(2)试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明．18．如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，若，，则的长为 ．19．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求四边形的周长．20．如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．(1)过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作图形中，若，，求的长．参考答案1．C2．B3．C4．C5．D6．D7．B8．D9．C10．B11．或或12．2413．1214．4215． 16．解：证明：四边形是矩形，，，．，，在和中，，，，．17．（1）解：；理由是：直线，，平分，，，，同理，．（2）解：在的中点上时，四边形是矩形，理由是：，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是矩形．18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：如图，连接交于，四边形是菱形，，在中，，故答案为：．19．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，，∴四边形是菱形，∵，∴，∴，∴四边形是正方形；（2）解：∵，，∴，∴，∴正方形EFMN的周长为：．20．（1）解：如图，BP即为所求．（2）∵四边形为正方形，∴，．∵，，∴．∵，，∴．                                                      在和中，，∴，                                          ∴．又∵，∴．                                             在中，，                                 ∴．