2025省哈尔滨九中高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2025省哈尔滨九中高一上学期12月月考数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．或
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．设，则（ ）
A．B．C．D．
6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量．当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．已知则方程实数根的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）
9．下面说法正确的有（ ）
A．化成弧度是
B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为
C．角α为第四象限角的充要条件是
D．若角α的终边上一点P的坐标为，则
10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A．有最小值1B．有最小值2
C．有最大值D．有最大值8
11．已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．
D．满足不等式的x的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12．________．
13．已知定义域为的奇函数，则的值为________．
14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，
为该函数的一个“Ω点”．设函数若lg2是的一个“Ω点”，则实数a的值为________．若为“Ω函数”，则实数a的取值范围为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）化简：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
16．已知函数且
（1）求函数解析式；
（2）求函数在上的值域；
（3）若关于x的方程．在上有解，求实数m的取值范围．
17．已知函数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若对于恒成立，求实数m的最小值．
18．对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．
已知函数．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b的取值范围；
（3）若函数的不动点为且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19．已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求与的交点的横坐标；
（3）当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．
12月数学月考答案
1-8CBDDCCAC9-11ADACABD
12． 13．0 14．3
15．（1）（2）4
（3）
16．（1）
（2）令，当时，，
则可将原函数转化为，
当时，；当时，在上的值域为．
（3）令，当时，，
在上有解等价于与在时有交点，
由（1）知，在时的值域为，解得，
即实数m的取值范围为
17．（1）时，可知，
（2）易知u定义域内单调递增，在上单调递减，所以要满足题意需；
（3）由，整理得：时，恒成立，
易知，当且仅当时取得最大值，即．
故最小值为．
18．（1）函数的不动点即为1的实数根，当时，转化为方程．的实数根，解得或，所以函数的不动点为0和4；
（2）由题意可得方程有两个不相等的实数根，
即有两个不相等的实数根且，
设，
令解得，
所以实数b的取值范围为；
（3）由题意可知，2为方程即的两根，
则解得，
从而，因为，即
由题可知的值域是值域的子集，
因为在上是减函数，则，
即的值域为，
因为且，
当时，，不合题意舍，
当时，在上是增函数，则，
因为，则解得，
当时，在上是减函数，则，
因为，则解得，
故m的取值范围是或
19．（1）
设为单调减函数，
（2），
令
（3）
恒成立，即恒成立
只需