福建省龙岩第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2．已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则( )
A.B.C.D.
3．若函数，的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
4．设，，，则a，b，c的大小关系( )
A.B.C.D.
5．《九章算术》是一部中国古代的数学专著全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为( )（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）
A.4B.5C.6D.7
6．已知函数和的图像与直线交点的横坐标分别a，b，则( )
A.1B.2C.3D.4
7．函数关于y轴对称的点共有( )
A.2B.3C.4D.无数
8．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态这些曲线在数学上称为悬链线悬链线在工程上有广泛的应用在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论不正确的是( )
A.若，则为偶函数
B.若，，则函数的零点为0和
C.若，则函数的最小值为2
D.若为奇函数，且使成立，则a的最小值为
二、多项选择题
9．下列说法中正确的有( )
A.函数在上单调增
B.函数的定义域是，则函数的定义域为
C.不等式的解集为
D.函数关于点中心对称
10．已知正实数a，b，则下列说法正确的是( )
A.的最小值是2
B.若，则的最大值是
C.若，则的最小值是
D.若，则的最小值是
11．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，时，，则下列结论正确的是( )
A.的周期为4
B.
C.在上为单调递减函数
D.方程有且仅有四个不同的解
三、填空题
12．已知，，则_____________.
13．已知，且，则A的值为_____________.
14．已知函数，若关于x的方程在内恰有7个实数根，则_____________.
四、解答题
15．设集合，.
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求.
16．已知，且是第________象限角从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求，的值；
(2)化简并求值
17．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型，x表示时间，车辆驾枝人员血液酒精含量测值：
根据上述条件，回答以下问题：
(1)试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
(2)试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间x以整小时计）（参考数据：，）
18．已知，函数.
(1)当时，求在的值域；
(2)当时，若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围；
(3)设，若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围
19．对于函数，，如果，，，……，是任意的非负实数，且是一个n边形的n条边长，则称函数为上的“恒n边形函数”.
(1)设函数是上的“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
(2)设函数，
(i)由公式，其中，求函数在上的值域
(ii)_若函数为上的“恒m边形函数”且此m边形中存在11条边长的和是剩下条边长的和的一半，求正整数m的值
参考答案
1．答案：A
解析：由，可得或，
又真包含于或，
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A.
2．答案：A
解析：角终边与单位圆交于点，
则，.
.
故选：A.
3．答案：D
解析：，
在为减函数，在为增函数，
并且函数值都大于等于0，
只有D符合，
故答案为D
4．答案：B
解析：因为在R上单调递增，
所以,即.
又因为在上单调递减，
所以，
故.
故选：B
5．答案：C
解析：设中周的半径是，外周的半径是，
圆心角为，，
解得.
故选：C
6．答案：B
解析：作出函数和的图像以及直线的图像，如图，
由函数和的图像与直线交点A，B的横坐标分别为a，b，
由题意知，，也即，
由于函数和互为反函数，
二者图像关于直线对称，
而A，B为和的图像与直线的交点,
故A，B关于对称，
故，
故选：B.
7．答案：B
解析：因为为偶函数，
则关于y轴对称的图像为，
分别作出与，
可知与有3个交点，
所以函数关于y轴对称的点共有3个
故选：B.
8．答案：C
解析：对于A，当时，，函数定义域为R，
所以，则为偶函数，故A正确；
对于B，若，，，
则函数，
整理得，
即，
解得，，所以函数的零点为0和1n2，故B正确；
对于C，若，则，
当时，，
当且仅当，即时等号成立,
当时，，
当且仅当，即时等号成立；
所以，故C错误；
对于D，若为奇函数，则，
所以，
所以，则，
若使成立，
则，
若，则，，
所以，即能成立，
又，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，则a的最小值为，故D正确
故选：C
9．答案：BD
解析：对于A，令在上单调递增，
又在R上单调递减，
所以由复合函数的单调性可得函数在上单调递减，故A错误：
对于B，函数的定义域是，
可得，解得，
所以函数的定义域为，故B正确；
对于C，不等式，
当时，，所以不等式的解集为；
当时，，所以不等式的解集为；
当时，，所以不等式的解集为，故C错误；
对于D，的图像可由向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到，
所以可得关于点中心对称，故D正确
故选：BD.
10．答案：BCD
解析：对于A，，
当且仅当，
即时取等号，而，因此不能取等号，A错误；
对于B，由，
得，
当且仅当时取等号，B正确；
对于C，由，得，
当且仅当时取等号，C正确；
对于D，由，
得，即，
因此，
当且仅当时取等号，D正确
故选：BCD
11．答案：BCD
解析：因为为奇函数，所以，
即，
则函数关于对称，又为偶函数，
所以，即，
即函数关于对称，则，
则有，则，
所以是以8为周期的周期函数，故A错误；
对于B，，故B正确：
对于C，当时，，则函数在上递增，
又且函数关于对称，
所以函数在上递增，
又因函数关于对称，
所以在上为单调递减函数，故C正确；
对于D，方程根的个数，
即为函数与函数图像交点的个数，
如图，作出两函数的图像，由图可知，两函数的图像有4个交点，
即方程有且仅有四个不同的解，故D正确
故选：BCD.
12．答案：
解析：因为，
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为，
所以，，
所以由换底公式可知，
则，
即，解得.
故答案为：
14．答案：4
解析：因为当时，，
所以，
所以当时，是周期为4的周期函数，
当时，，
当，则时，
所以，
所以的图像如图所示，
令，则，
若只有一个根，
则关于x的方程在内恰有偶数个实根，
若有2个根，此时对应方程也有偶数个根，
所以必有一个根为1或-1时，在可有奇数个根，
故关于x的方程在内恰有7个实数根，
则在有2个根，，
满足，
若时，时，由图形可得有7个根时，，此时，
若时，时，由图形可知时，方程有5个根，
当时，方程有6个根，当时，方程有8个根，故不符合题意，
综上所述，，符合题意，所以，.
故答案为：4.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
又，
所以，
若，
所以，解得；
(2)由题知，
所以，
.
16．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)因为，所以为第三象限角或第四象限角，
若选③，，；
若选④，，.
(2)原式
17．答案：(1)1.5小时，最大值是53毫克/百毫升
(2)6小时
解析：(1)由图可知，当函数取得最大值时，.
此时.
当时，即时，
函数取得最大值为，
故喝一瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是53毫克/百毫升;
(2)由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时，
由，
即，
解得，
，
x的最小值为6，故某人故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当时，函数，
由，得，所以的值域为；
(2)当时，，
所以，
令，由在区间上单调递增，
根据复合函数的增减性质得在上单调递增，
所以对称轴，且，解得且，
实数m的取值范围.
(3)因有且只有一个零点，
故，
原问题等价于方程
当满足时，只有唯一解，方程（*）化为，
①当时，解得，此时，满足题意；
②当时，两根均为，此时也满足；
③当且时，两根为，，
当时，，
当时，，
由题意，，解得，
当时，
解得，，不在定义域内，
此时方程有一个根，所以满足题意；
当时，解得，
此时，方程无根，
综上，a的取值范围是.
19．答案：(1)
(2)(i)
(ii)m的值为32或33或34.
解析：(1)函数，
，
①时，，
由题意得，
即，
②时，，
由题意得，
即，
③时，符合题意
综上可得实数k的取值范围为.
(2)化简得，
(i)由公式得函数，
，，
即函数的值域为
(ii)令，则由(i)得，
由题意得问题转化为存在实数，，……，，，
使得成立
若要使m的值最大，
则.
若要使m的值最小，
则，
又，所以，
即m的值为32或33或34.
驾驶行为类别
阈值（mg/100mL）
饮酒驾车
醉酒驾车