甘肃省天水市部分学校2024-2025学年高二上学期学业水平模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市部分学校2024-2025学年高二上学期学业水平模拟考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则中元素的个数为( )
A.2B.3C.4D.6
2．已知向量，，则是的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为( )
D.0.9
4．已知向量、的夹角为，，，则( )
A.4B.C.5D.
5．下列各组函数相等的是( )
A.，B.，
C.，D.，
6．若，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．设，，则有( )
A.B.C.D.
8．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从间抽取人数为b，则( ).
A.，B.，C.，D.，
9．如果复数是纯虚数,则实数m=( )
A.B.C.D.
10．已知函数，为了得到函数的图像，只需( )
A.将函数图像上所有的点向左平移个单位
B.将函数图像上所有的点向右平移个单位
C.将函数图像上所有的点向左平移个单位
D.将函数图像上所有的点向右平移个单位
11．函数的值域是( )
A.B.C.D.
12．在中,若,则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
二、填空题
13．已知复数，则____.
14．设三元集合，则____.
15．哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是____.
16．在矩形中，O为对角线的交点，E为上一点，且向量在向量上的投影向量为，，则____.
17．已知向量,满足，，，则与的夹角的余弦值为____.
三、解答题
18．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：
甲：15，17，14，23，22，24，32；
乙：12，13，11，23，27，31，30.
(1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；
(2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？
19．如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点E,F分别是棱，上的点，点M是线段的中点，.
(1)求证平面；
(2)求与所成角的余弦值.
20．已知函数,.
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，，，，
故中元素的个数为4.
故选：C.
2．答案：A
解析：或，
或推不出
或
即""是""的充分不必要条件.
故选:A.
3．答案：C
解析：甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，
显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，
所以甲乙两人都中靶的概率为.
故选：C
4．答案：C
解析：由向量、的夹角为，，，得出.
则.
故选：C
5．答案：D
解析：对于A中，函数的定义域为R，
的定义域为，
所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；
对于B中，函数的定义域为R，的定义域为，
所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；
对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为，
所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误；
对于D中，函数与的定义域均为R，
可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数,故D正确；
故选：D.
6．答案：A
解析：，即；；，
.
故选：A.
7．答案：A
解析：，
，
故选：A
8．答案：D
解析：由题得，所以.
在之间的学生：人，
在之间的学生：人，
在之间的学生：50人，
又用分层抽样的方法在之间的学生50人中抽取5人，
即抽取比为：，
所以成绩在之间的学生中抽取的人数应为，即.
故选：D.
9．答案：C
解析：由复数是纯虚数，
得，解得.
故选：C.
10．答案：B
解析：由题设，即只需将图像上所有的点向右平移个单位.
故选：B
11．答案：B
解析：函数的图像是一条开口向下的抛物线，对称轴为，
所以该函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，又，，
所以，即函数的值域为.
故选：B.
12．答案：C
解析：设中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,
由正弦定理得:,即,
所以,
因为,所以A为钝角,即为钝角三角形.
故选:C.
13．答案：
解析：，
，
故答案为：.
14．答案：-1
解析：由集合，得，由集合，得，
而，因此，且，则,，
此时两个集合均为，符合题意，
所以.
故答案为：-1
15．答案：
解析：不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，
随机选取两个不同的数：(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)共有15个基本事件,满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2个基本事件,，
所以其和等于16的概率.
故答案为：.
16．答案：
解析：
在矩形中，因为向量在向量上的投影向量为，所以，
又，所以，
所以，，得.
故答案为：
17．答案：
解析：因为向量,满足，，且，
可得，
所以与的夹角的余弦值为.
故答案为：
18．答案：(1)甲、乙两名运动员得分的平均数均为21
(2)，，甲运动员的成绩更稳定
解析：(1)设甲、乙的平均分别记为则
甲、乙两名运动员得分的平均数均为21.
(2)设甲、乙两名运动员得分的方差分别为,,则:
，甲运动员的成绩更稳定
19．答案：(1)证明见解析；
(2)与所成角的余弦值为.
解析：(1)取的中点O，连接,，
因为O,M分别为，的中点，，，
由，且，
，且，
四边形为平行四边形，故，
又平面，平面，
平面；
(2)因为，
所以为直线与所成角，
中，，
直角梯形中，，，，，
过F作，G为垂足，如图所示，
则，，，，
，所以为等腰三角形，则，
中，，
所以，
中，，
所以
所以与所成角的余弦值为.
20．答案：(1)4;
(2)2.
解析：(1)当时，，
所以；
(2)因为是偶函数，
所以成立，
即成立，
所以，则，
所以的最大值为2.