辽宁省大连市滨城高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省大连市滨城高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题，的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
2．“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知,,，则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
5．若正实数a，b满足则有( )
A.最小值，且最小值为B.最小值，且最小值为
C.最大值，且最大值为D.最大值，且最大值为
6．根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间是( )
A.B.C.D.
7．已知定义在R上函数的图像是连续不断地，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是( )
A.
B.若，则m的取值范围是
C.若，则
D.函数有最小值
8．已知函数,,若,,使得,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知a,b,,则下列结论中正确的有( )
A.若且,则
B.若,则
C.若,则
D.
10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是( )
A.B.是奇函数
C.在上是单调递增函数D.的值域是
11．下列命题中正确的是( )
A.已知函数，若函数在区间上是增函数，则a的取值范围是
B.函数在上的值域为
C.若关于x的方程的两根分别为a，b，且，则有
D.函数，则不等式的解集为
三、填空题
12．若是定义在R上的奇函数，当时，，则____.
13．若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是____.
四、双空题
14．定义若函数，则的最大值为____；若在区间上的值域为，则的最大值为____.
五、解答题
15．已知全集集合，，.
(1)求；
(2)若，求a的取值范围.
16．计算下列各式的值.
(1)
(2)已知，求的值.
17．若函数的定义域是R，且对任意的，都有成立，且当时，.
(1)求，判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)解不等式.
18．已知是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a，b的值.
(2)试判断并证明函数的单调性；
(3)已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19．已知二次函数满足,且该函数的图象经过点,在x轴上截得的线段长为4,设.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)设函数,若对于任意,总存在,使得成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：特称量词命题的否定是全称量词命题，并且否定结论，
所以命题，的否定是，.
故选：C.
2．答案：A
解析：当时,;而当时,或,
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A.
3．答案：B
解析：依题意，，，又，
所以a,b,c的大小关系是.
故选：B
4．答案：D
解析：函数的定义域为，
则，则且，
则函数的定义域为.
故选：D.
5．答案：B
解析：已知，，且满足，
，
当且仅当,时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：B.
6．答案：C
解析：设，由表格中的数据得，
，，
，，，
所以，
又的图像是连续不断的，
所以在内有零点.
故选：C.
7．答案：B
解析：A选项，由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递增，
所以，故A正确；
B选项，若，则，得，故B错误；
C选项，是偶函数，且，故，
在上单调递增，故在上单调递减，
故当时，，当时，，
若，则或，
所以或，故C正确；
D选项，因为定义在R上函数的图像是连续不断地，
在上单调递增，故在上单调递减，
所以，故D正确.
故选：B
8．答案：B
解析：易知对称轴为,故,易知,,
可得,而,故在R上单调递增,
且,,故,
故是的子集,
可得,解得,故B正确.
故选:B
9．答案：BCD
解析：对A:当时,结论不成立,故A错误;
对于B:因为,所以,所以,故B正确;
对于C:,
因为,所以,,所以,即,故C正确;
对于D:等价于,成立,故D正确;
故选:BCD.
10．答案：ACD
解析：表示不超过x的最大整数，则有，其中时，
，A选项正确；
，，
，不是奇函数，B选项错误；
时，，，则在上是单调递增函数，C选项正确；
，，，即的值域是，D选项正确.
故选：ACD.
11．答案：BCD
解析：对于A，函数在区间上是增函数，
由函数是R上的减函数，有函数在上单调递减，
时符合题意，A选项错误；
对于B，，
时，，有，得，
所以函数在上的值域为，B选项正确；
对于C，若关于x的方程的两根分别为a，b，且，
则有，，所以，C选项正确；
对于D，设，，
，
，即，
设，
，
由于，故，，故，
则，故为奇函数，且在R上单调递增，
则，
即，
故，解得，D选项正确.
故选：BCD.
12．答案：-3
解析：是定义在R上的奇函数，当时，，
则.
故答案为：-3
13．答案：
解析：的图像过点，
图像由的图像右移3个单位、上移7个单位得到，
故过定点.
故答案为：.
14．答案：3;
解析：当时，解得或，
所以，
作出的图像如下图所示：
由图像可知：当时，有最大值，所以；
当时，解得或或；
当时，或，
由图像可知：当，时，的值域为，
此时的最大值为；
当,时，的值域为，此时，
由上可知，的最大值为，
故答案为：3；.
15．答案：(1)
(2)
解析：（1)集合，，
；
(2)，，
①当时，，，
②当时，则，解得，
综上所述，a的取值范围为；
16．答案：(1)2;
(2)9.
解析：(1)
.
(2)因为，
所以，
，
所以.
17．答案：(1)，奇函数，证明见解析;
(2)单调递增，证明见解析;
(3).
解析：(1)函数对任意的，都有，
令，得，，
是奇函数，证明如下：
用代替y，得，则，
所以是奇函数.
(2)在R上单调递增，
证明：任取，则，
由于，所以，
所以，即，
所以在上单调递增.
(3)由可得，
由于在上单调递增，
所以，解得或，
所以不等式的解集是.
18．答案：(1);
(2)增函数，证明见解析;
(3).
解析：(1)因为是奇函数，则，
整理得：，
要使上式对任意的x成立，
则，解得或，
当时，的定义域为，不合题意，
当时，的定义域为R，符合题意，
所以
(2)任意的，
有，
所以，故函数是R上的增函数；
(3)，
因为恒成立，
等价于恒成立，令，，
则，
则，可得在时恒成立，
由基本不等式，当且仅当时，等号成立，故.
19．答案：(1)
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)因为,则的图象关于直线对称且在x轴上截得的线段长为4,的图象与x轴的交点分别为,,所以设.
该函数的图象经过点,解得,所以.
(2)因为,其对称轴方程为,
当,即时,.
当,即时,
当,即时,
综上所述,当时,,
当时,,
当时,.
(3)若对于任意,总存在,使得成立,
等价于
函数,
因为,所以,所以当时,取得最小值
当时,,所以,不成立
当时,,所以,
解得或,所以
当时,,所以,解得,所以
综上所述,a的取值范围是.
x
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5