陕西省榆林市府谷县联考2024-2025学年高一上学期第二次（12月）月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省榆林市府谷县联考2024-2025学年高一上学期第二次（12月）月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．与角终边相同的角是( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则( )
A.B.C.D.
4．函数的零点所在区间为( )
A.B.C.D.
5．已知m是常数,幂函数在上单调递减,则( )
A.B.C.2D.4
6．经调查发现,一杯热茶的热量M会随时间t的增大而减少,它们之间的关系为,其中,且.若一杯热茶经过时间,热量由减少到,再经过时间,热量由减少到,则( )
A.2B.1C.D.
7．当时,函数的零点个数为( )
A.3B.4C.5D.6
8．已知函数,若关于x的不等式的解集为,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题为假命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10．已知,,则下列等式正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数,则( )
A.函数的单调递增区间是
B.函数的值域是R
C.函数的图象关于对称
D.不等式的解集是
三、填空题
12．已知扇形的圆心角为,其弧长是,则该扇形的面积是_____________.
13．已知是定义域为R的奇函数,且当时,,则______________.
14．已知函数（其中m,,且）的图象恒过定点,若,则______________.
四、解答题
15．已知角的终边经过点.
(1)求,的值;
(2)求的值.
16．已知函数.
(1)填写上表,用“五点法”画出函数在一个周期上的图象;
(2)解不等式.
17．已知函数.
(1)证明：的图象关于原点对称;
(2)若,求使的图象在函数图象上方的实数x的取值范围.
18．已知函数的图象经过点,.
(1)求的解析式;
(2)证明：曲线是中心对称图形;
(3)求关于x的不等式的解集.
19．若函数在区间上的值域恰为,则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)若关于x的方程在上恰有两个不相等的根,求m的取值范围;
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,所以角与角终边相同.
故选：C.
2．答案：C
解析：由题意可得,,,
, .
故选：C.
3．答案：A
解析：由题意可得.
故选：A.
4．答案：B
解析：易知函数在其定义域上连续不断,且单调递增;
易知,,则函数的零点在区间上.
故选：B.
5．答案：A
解析：因为函数是幂函数,所以,解得,
当时,函数在上单调递增,不符合题意;
当时,函数在上单调递减,符合题意,
所以.
故选：A.
6．答案：A
解析：当时,,
当时,,故;
当时,,故,
所以.
故选：A.
7．答案：B
解析：由,得,
作出,在的图象,
由图可知,两函数的图象的交点有4个,
则曲线在上的零点个数为4.
故选：B.
8．答案：D
解析：由关于x的不等式的解集为,
得m,为方程的两根,
即,
整理得：,
所以函数的值域为.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：对于选项A：例如,则,故A为假命题;
对于选项B：若,则,,即,故B为真命题;
对于选项C：若,则,,可得,故C为假命题;
对于选项D：因为,则,所以,故D为假命题;
故选：ACD.
10．答案：ABD
解析：因为,则.
对于A,,可得,故A正确;
对于B,由A可知,,则,
所以,则,故B正确;
对于C,可得,则,故C错误;
对于D,,故D正确,
故选：ABD.
11．答案：BC
解析：对于A选项,由可得或,
所以函数的定义域为,
因为函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
且函数为增函数,
所以函数的单调递增区间是,故A错;
对于B选项,由A知函数的定义域为,
当或时,函数值域为,
所以函数的值域是R,故B对;
对于C选项,因为,
所以函数的图象关于对称,故C对;
对于D选项,由可得,
解得或,
所以不等式的解集是,故D错.
故选：BC.
12．答案：
解析：设扇形的半径为R,则,所以,
所以扇形面积为.
故答案为：.
13．答案：-1
解析：由是定义域为R的奇函数,所以,得,
,所以
故答案为：-1.
14．答案：
解析：由于的图象恒过定点,所以,
且,故且,
由于,所以,
又,即,故,
因此,故,
故答案为：.
15．答案：(1),
(2)
解析：(1)由题意,角的终边经过点,设,
所以,.
(2)由(1)可得,
由诱导公式可知,,
将上式分子分母同时除以可得.
16．答案：(1)表格见解析,图象见解析
(2)
解析：(1)列表：
描点,连线得到函数在一个周期上的图象如下.
(2)由得,即,
则,或,,
解得,或,,
所以的解集为.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)因为的定义域为,
对于,都有.
且
,
所以是奇函数,故的图象关于原点对称.
(2)若的图象恒在函数图象的上方,则有,
即,
当时,,即,
所以,所以;
当时,,即,
所以,所以.
综上实数x的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)答案见解析
解析：(1)由题意可知,,
解得,或,,
因为,,所以,,
所以.
(2)因为,,
所以曲线关于点对称,故曲线是中心对称图形.
(3)由(1)可知,,
易知函数在R上单调递增,且,所以在R上单调递减.
由(2)可知,,
由,得,
即,
根据在R上单调递减,得,
整理得,,即.
当时,解得;
当时,无解;
当时,解得.
综上可知,
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
19．答案：(1)
(2)
(3)和
解析：(1)当时,则,
由奇函数的定义可得,
所以.
(2)方程即,设,
由题意知,解得.
(3)因为在区间上的值域恰为,
其中且,,所以,则,
所以或.
①当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,
故当时,,则,所以,所以,
则,解得,
所以在内的“倒域区间”为;
②当时,在上单调递减,在上单调递增,
故当时,,所以,所以,
所以,
则,解得,
所以在内的“倒域区间”为.
综上所述,函数在定义域内的“倒域区间”为和.
x
0
2
0
0
x
0
0
2
0
0