2025届高考数学二轮专题复习与测试专题2导数及其简单应用课件

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小题考法1　导数的几何意义[核心提炼]1．导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率．(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同．(3)切点既在切线上，又在曲线上．2．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.
(2)已知f(x)＝x3－4x2＋5x－4，则经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为_________________________．
y＋2＝0或x－y－4＝0
求曲线y＝f(x)的切线方程的两种类型及方法(1)“在”某点P(x0，y0)处的切线方程求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．(2)“过”某点M(a，b)的切线方程设切点为P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0 ，再由点斜式或两点式写出切线方程．
(2)(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则a＝________．
对于两条曲线的公切线问题，设公切线l与曲线y＝f(x)相切于点(m，f(m))，与曲线y＝g(x)相切于点(n，g(n))，利用导数求出切线l在两切点处的方程，利用斜率相等且截距相等列方程求解．
2．若直线y＝x＋a与函数f(x)＝ex和g(x)＝ln x＋b的图象都相切，则a＋b＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．3
小题考法2　利用导数研究函数的单调性[核心提炼]1．函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．2．函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间，可转化为f′(x)>0(或f′(x)