2025届高考数学二轮专题复习与测试专题4导数与函数零点课件

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【解】　若a＝2，则f(x)＝e2x－x，f′(x)＝2e2x－1.又f(1)＝e2－1，则切点为(1，e2－1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的斜率k＝f′(1)＝2e2－1，故所求切线方程为y－(e2－1)＝(2e2－1)(x－1)，即y＝(2e2－1)x－e2.
(2)讨论f(x)的零点个数．
判断函数f(x)零点个数的方法(1)直接法：令f(x)＝0，如果能求出解，那么解的个数就是f(x)的零点个数．(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差的形式，根据f(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数．
(3)利用函数零点存在定理：利用函数零点存在定理时，不仅要求函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数的零点个数．
当x→0时，φ(x)→0，作出函数y＝φ(x)，x＞0的图象如图，
大题考法2　已知零点个数求参数 　(2024·汕头三模)已知函数f(x)＝x(ex－ax2).(1)若曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线与y轴垂直，求f(x)的极值；【解】　函数f(x)＝x(ex－ax2)的定义域为R，f′(x)＝(x＋1)ex－3ax2，依题意，f′(－1)＝－3a＝0，则a＝0，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，当x＜－1时，f′(x)＜0，当x＞－1时，f′(x)＞0，
(2)若f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，求实数a的值．
根据函数零点个数确定参数范围的常用方法(1)分离参数法：先分离参数，再通过求导求出分离参数后构造的新函数的最值，根据条件，通过数形结合构建关于参数的不等式，解不等式确定参数范围．(2)分类讨论法：结合单调性确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，再将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求．
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．