湖北省楚天名初2024-2025学年上学期12月九年级数学试题（word版含答案）

这是一份湖北省楚天名初2024-2025学年上学期12月九年级数学试题（word版含答案），共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 以下事件为随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 通常加热到时，水沸腾
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知的半径是，，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定
7. 对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
9. 如图，是弦，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，已知抛物线与直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，．若，取，中较小值并记为；若，记，例如：当时，，，，此时；当时，，此时．设，当分别等于，，时，对应的值分别记为，，，则的值是（ ）
A B. C. D.
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若与关于原点对称，则______．
12. 如图，在扇形中，半径，，则的长为______．
13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．

14. 【概念感知】如图，第十四届国际数学教育大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，满八进一，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．
【尝试应用】小明设计了一个n进制数，换算成十进制数，则______．（n为正整数）
15. 如图，正方形的边长，将正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，，为对角线，，交于点M，若M为的中点，则______．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆人次，近日，跟随习近平总书记的考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
18. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上．
（1）判断的形状；
（2）连接，若，求的度数．
19. 小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．
（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是 ；
（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
20. 已知二次函数（a，b为常数）的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
（1）①______，______；
②求二次函数解析式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向右平移t个单位长度后，恰好落在的图像上，求t的值．
21. 如图，已知平行四边形中，以O为圆心的经过两点，，半径于点D，．
（1）求的半径；
（2）E是上一点，连接交于点F，当时，求的长．
22. 某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间定价元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用，设每个房间定价增加元（x为整数）．
（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
（2）某日，宾馆了解当天的住宿情况，发现当日所获利润为元，每个房间刚好住满2人，且当天房间支出不少于元，问这天宾馆入住的游客有多少人？
（3）设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价（价格尽可能让利于顾客）为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
23. 在等边中，点D，E分别是上的动点，且，AD交CE于点F．
（1）如图1，填空：D，E在运动过程中，AD与CE的数量关系为：______；的度数为______；
（2）如图2，过C作于P，；
①求CF之长；
②若，求AB之长；
（3）如图3，于P，连接，若，求证：．
24. 如图1，已知抛物线与抛物线相交于点和点，抛物线的对称轴为，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式以及点的坐标；
（2）如图2，为抛物线上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值．
（3）若为抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点作直线轴交抛物线于点，令，
①请直接写出关于的函数解析式．
②当时，请直接写出对应的取值范围．
1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6.A
7. C
8. C
【解析】
解：将绕某个点旋转，得到，则与为对应点，则与为对应点，
连接、，分别作和的垂直平分线，如图所示交于点C，故点C为旋转中心．
故选：C．
9. D
解：∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数可能是；
故选：D．
10. D
解：当时，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11.
12.
13.
14. 9解：由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
故答案为：9．
15.
【解析】
解：过作，过作，
∵，，
∴，，
，
∴，
∴，
∵点M为的中点，
∴，，
设，
∴，
∵正方形的边长，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
解得：，（不符合题意舍去），
在中，
，
故答案为：．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上）
16.
（1）解：移项得，
，
配方得，
，
即，
两边开平方得，
，
∴，；
（2）解：移项得，
，
因式分解得，
，
∴或，
∴，．
17. （1）解：设进馆人次的月平均增长率为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
答：进馆人次的月平均增长率为；
（2）解：不能，理由如下，
由（1）得，
四月的人数为：，
∴该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次．
18.
（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴是以顶角为的等腰三角形；
小问2详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，
∴在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴的度数为．
19.
【解析】
（1）解：若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是．
（2）解：将火箭发射、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用A，B，C，D表示，画树状图如答案图，

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果，所以抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．
20. （1）解：①由表格得，
函数关于直线对称，
∴，，
故答案为：，6；
②由表格得，函数过点，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵点向上平移2个单位长度，向右平移t个单位长度，
∴，
∵恰好落在的图像上，
∴，
解得：或．
21.
（1）解：∵，，
∴，，
设圆的半径为r，
∵，
∴由勾股定理得：，
解得：，
∴的半径为；
（2）解：过作，连接，
∵，，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
22. 【解析】
小问1详解】解：由题意可得，
，且有（取整数），
∴（的整数）；
（2）解：由题意可得，
，，
解得，，，
∴，
∴，
∵每个房间刚好住满2人，
∴总共住人：（人），
答：这天宾馆入住的游客有人；
（3）
解：由题意可得，
，
∵，的整数，且价格尽可能让利于顾客，
∴当时利润最大，
∴，
∴当每间房价定价为元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是元
23.
【解析】
小问1详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：相等，
（2）解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴，
由①可求得：，
∴，
∴
（3）证明：作，交的延长线于点，连接，如图所示：

∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
24. 【解析】（1）解：设抛物线的函数解析式为：，
将和代入得：，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为：；
联立，，得，解得：，
∴，∴点的坐标为；
（2）解：设点，则点，
∴，
∵，
∴当时，线段的长度取得最大值；
小问3详解】解：①由（2）可知：；
②画出大致的函数图像如下：
当，解得；
当，解得；
∴ 当时，或；
x
…
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
6
m
8
n
…