冀教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式第1课时教案设计

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）4.1 整式第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教材分析
本节课是自冀教版七年级上册第四章整式第1节第1课时 ，“整式”这一节是“整式加减”的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而本节课所学的单项式又是整式中最基本的知识，学习本节课的内容具有承上启下的作用，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式的有关概念的理解和掌握情况，将直接影响后续的学习.

二、学情分析
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性．以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式教学，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高学习能力．教学时，采用多媒体作为教学手段，从而增大教学密度和容量；以启发谈话法为主，进行讲解及练习，以达到掌握知识的目的，逐步培养学生观察、分析、抽象、概括的能力．

三、学习目标
1.理解并掌握单项式的概念，能识别单项式，并能确定单项式的系数、次数.
2.分析具体问题中的数量关系并能用单项式表示,逐步建立数学符号意识，提升抽象能力.
3.通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生积极探索和合作交流的意识．

四、教学重难点
重点：理解并掌握单项式的概念，能识别单项式，并能确定单项式的系数、次数.
难点：分析具体问题中的数量关系并能用单项式表示,逐步建立数学符号意识，提升抽象能力.

五、教学过程
情境导入
问题：在前几章的代数部分，我们学过哪些内容？
答：有理数和有理数的运算，还学习了代数式．
用字母的式子填空：
1．小亮家的冰箱平均每天耗电m千瓦·时，那么n天耗电_______千瓦·时．
2．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为________，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为________．
3．为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积．如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了____公顷．
4．如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为的三角形，则剩下部分的面积为___________．
答：1．mn；2．10y+x；10x+y；3．10%a；4．a2−14b．
师生活动：教师投影展示情境导入的四个问题，与学生重温具体情境中用代数式表示数量关系的过程.帮助学生回忆有理数的学习过程，引导学生类比有理数的学习过程，学习整式的相关知识.
设计意图：通过复习之前的内容，引出本节课的内容.
一起探究
问题：观察下面的代数式，并尝试按照运算分类.
mn ， a2b , 10y+x, 10x+y, 10%a, a2−14b.
答：
师生活动：学生先独立思考各代数式的特点，再以小组形式汇报展示，引导学生按乘除运算和加减运算分类.
设计意图：让学生回顾代数式，方便后面引出单项式概念，培养观察、归纳及逻辑思维能力，激发学习主动性.
追问：观察乘除运算归为一类式子有什么共同特点？
师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．
答：这些式子是由数字与字母或字母与字母相乘得到的.
概念归纳：
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
理解概念：
师生活动：学生先独立思考，再以汇报展示，教师给与适当的评价.
设计意图：通过实例帮助学生强化理解单项式的系数与次数的概念，便于后面的学习.
应用举例
例1：判断下列各式是否是单项式，如不是，请说明理由．
（1）2x；（2）2ab；（3）x2；（4）-4ab²；
（5）m+n；（6）-xy³；（7）－10；（8）x-2．
答：（2）、（3）、（4）、（6）、（7）是单项式. （1）、（5）、（8）不是单项式，其中（1）的分母中含有字母；（5）中含有加法运算；（8）中含有减法运算.
师生活动：学生先独立思考再作答，引导学生根据单项式的概念判断，注意数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(除法也可换为乘法).
设计意图：通过这个题目检测一下同学们对单项式的概念的理解和掌握情况，由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力．
总结归纳：
单项式的判断
1.判断一个式子是不是单项式关键是看该式子能不能写成数字与字母的乘积；
2.单独一个数字或一个字母是单项式；
3.式子的分母中含有字母的不是单项式；
4.式子中含有加减运算的不是单项式.
设计意图：让学生进一步巩固如何判断一个式子是否是单项式．
例2：请将下列问题的结果用代数式表示．如果是单项式，请指出它们的系数和次数．
（1）新能源汽车具有低能耗，低碳等特点，市场认可度持续提升．某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售．如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少万元？
（2）小亮从图书馆返回家，若行走的速度为vm/min,则tmin所走的路程是多少米？
（3）如图，圆柱形容器内部的底面积半径为r，液面高为h,那么其中液体的体积是多少？
答：（1）这周的销售额为0.9ab万元．0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2．
t min所走的路程是vt m．vt是单项式，它的系数是1，次数是2．
容器中液体的体积是πr2h，πr2h是单项式，它的系数是π，次数是3．
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对单项式及其系数、次数有系统的认识，让学生巩固所学的新知识
课堂练习
1．按要求填表.
答案：
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
注意：单项式的系数：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．
2.圆周率π是常数，在单项式中作系数，单项式的次数与π无关.
3.单项式的系数应包括它的符号．
4.当单项式的系数不容易看出时，一定先将单项式写成数字×字母的形式．
单项式的次数
1.切记所有字母的指数的和是单项式的次数．
2.若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1，而不是0，不要忽略．
3.作为单项式，单独的一个非零数的次数是0．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解单项式的系数和次数．
2.你能写出一个含有x，y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
3．若(m-2)x2yn 是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件是什么呢？
答案：2. 例如:-3x3y,-3x2y2 ,-3xy3 . 3.m≠2，n=2.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
课堂检测
1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册,n包书有 _册；
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；
（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；
（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为 ．
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 ．
答案：（1）12n，它的系数为12，次数为1；
（2）12ah，它的系数为12，次数2；（3）a2h，它的系数为1，次数为3；
（4）0.9a，它的系数为0.9，次数为1；（5）0.9a，它的系数为0.9，次数为1.
2．判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来．
（1）单项式-x2y的系数是0, 次数是2． ( )
（2）单项式27a3 的系数是2, 次数是10． ( )
（3）单项式−2xny3的系数是−23 ,次数是n+1． ( )
答案：（1）×，单项式-x2y的系数为-1，次数为3；（2）×，单项式27a3 的系数：27，次数3；（3）√.
3.若axyb-1是关于x,y的单项式，它的系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ) ．
答案：6 ; 3.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
课堂总结
1.如何判断一个式子是否是单项式呢？
2.在确定单项式的系数和次数时要注意什么呢？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容，并请学生回答以下问题：
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用

六、板书设计

七、教学反思
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错点，强化认识，帮助学生理解单项式的系数和次数,为进一步学习新知识做好铺垫.