高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.4.3 两平面垂直优质ppt课件

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）4.4.3 两平面垂直优质ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，典型例题，巩固练习，归纳总结，布置作业，例题辨析等内容，欢迎下载使用。
4.4.3 两平面垂直
观察教室,可以直观感受到教室的墙面和底面是相互垂直的.如何检验这一结论的正确性呢？
  当两个平面所成的角是 时,称这两个平面互相垂直.
我们知道,利用直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直.类似地,也可以利用直线与平面垂直来判定平面与平面垂直. 
  两个平面垂直的判定定理  如果一个平面经过另一个平面的条垂线, 那么这两个平面互相垂直.
例6 如图所示,己知∠ACB= 90°,P是平面ABC 外一点,且 PA⊥平面ABC,求证: 平面PAC⊥平面PBC.
因为∠ACB= 90°,所以 AC⊥BC.  因为PA⊥平面ABC, BC⊆平面ABC,所以PA⊥BC.  因为PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.  因为BC⊆平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC. 
利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直.反过来,也可以借助于两个平面的垂直来判定直线与平面垂直.
两平面垂直的性质定理  如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 .
例7 己知平面α⊥平面β,点A∈α,且 AB⊥β,垂足是B. 求证: AB ⊆ α.
如图所示设α∩β =l,假设 AB⊈α.  在平面α内过点A作AC⊥ l,垂足为C.则AB与AC相交.因为 α⊥β,所以且 AC⊥β.  又因为AB⊥β,所以 AB//AC,这与 AB、AC 相交矛盾,故假设不成立,所以AB ⊆ α.
  2. 按要求画出满足条件的一个图形. (1)直二面角； (2)两个互相垂直的平面.  3. 己知AB为一个圆的直径, 点C为圆上不同于A、B的点,PA垂直于圆所在平面,如图所示,求证: 平面PAC⊥平面PBC. 
  4. 已知α⊥β, α∩β=l,AB⊆α,AB⊥l,垂足为 B, AB=5cm,C∈B ,线段AC 在B上的射影 BC 的长度为 12cm, 如图所示.求 AC的长.
  5. 在墙上挂一个镜框,为了使镜框下沿与地面平行,可先拿两根等长的木棍紧靠壁放在地上,并让木棍与墙角线垂直,再把镜框下沿放到木棍上. 试说明这一方法据的数学原理是什么. 
4.4 平面与平面的位置关系
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.