高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）6.4 解三角形一等奖教案

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）6.4 解三角形一等奖教案，共5页。
6.4 解三角形
选用教材
高等教育出版社《数学》
（拓展模块一下册）
授课
时长
4 课时
授课类型
新授课
教学提示
本课通过具体实例构建数学模型，由特殊到一般，根据已学三角形面积公式及三角函数定义推导出了三角形的面积公式，然后通过具体实例构建数学模型，由特殊到一般，根据上三角形面积公式推导出正弦定理，最后延续证明三角形面积公式的方法，利用解析法证明了余弦定理，引导学生尝试应用向量法和几何法
等多种途径证明余弦定理，以此提高运用所学知识解决实际问题的能力.
教学目标
初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法，提高运用所学知识解决实际问题的能力，进一步强化数学应用意识；通过推导三角形面积公式、正弦定理和余弦定理的过程，将几何问题转化为代数问题，培养转化、化归的数学思想；通过学习，逐步提升学生的数学建模、数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素
养．
教学
重点
利用三角形面积公式、正弦定理和余弦定理解三角形．
教学
难点
三角形面积公式、正弦定理和余弦定理的应用．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
ΔABC 中常用∠A、∠B、∠C 表示三个角，用 a、b、c 分别表示这三
个角的对边．根据已知条件求三角形
提出问题
思考
分析
引出课题
指明
引入
的边和角的过程称为解三角形.
在生产实践和科学研究中，经常
引发
思考
回答
学习
方向
会遇到解三角形的问题．余弦定理和正弦定理反映了任
意三角形中边和角之间的数量关系，是解三角形的重要
工具.
6.4.1 三角形面积公式
为迎接国庆节,某职业学校对校园重新进行修整．园林工人计划利用一夹角成 60°的墙角修建一个三角形花圃(如图). 若墙角的两面墙的长度分别为 4m
和 6m, 问所建花圃的面积是多少平方米(不考虑其他因
素)？
提出
观察
通过
问题
思考
具体
情境
引发
讨论
实例
导入
思考
交流
构建
数学
模型
用 ΔABC 表示所建花圃，其中，b=4，c=6. 以 ΔABC的顶点 A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.于是,点 A 的坐标为(0,0)，点 B 的坐标为(c,0).
讲解
理解
根据
已学
三角
形面
展示
观察
积公
图形
特征
式及
三角
函数
新知探索
设点 C 的坐标为(x0,y0)，过点 C 作 AB 边上的高 CD，则 CD⊥AB，且 y0=CD.
由三角函数的定义，可以得到
sinA= y0 ，csA= x0 ；
bb
因此,x0=bcsA，y0=bsinA；即点 C 的坐标为(bcsA, bsinA).
111
则 ΔABC 的面积 S△ABC=AB  CD =AB·y0=c(bsinA)
222
= 1 c(bsinA)= 1 bcsinA.
22
1
同理可得，S△ABC=acsinB,
2
S1
△ABC=absinC.
2
因此，S= 1 bc sin A = 1 ac sin B = 1 ab sin C .
△ABC
222
这就是说，三角形的面积等于它的任意两边及其夹角
的正弦乘积的一半.
提示说明
说明强调
交流讨论
领会要点
定义推导三角形的面积公 式，体会数形结合的思想
典型例题
例 1在 ΔABC 中，∠C=60°，b=6，a=4，求 S△ABC 的值.解 由三角形的面积公式可得，
S= 1 ab sin C = 1  4  6  sin 60
△ABC
22
= 1  4  6  3
22
= 6 3 .
通过本题的计算可知，“情境与问题”中花圃的面积为
6 3 m².
例 2 在 ΔABC 中，a=4，c= 2 2 ，S△ABC=4，求∠B.解 由三角形的面积公式可得，
S= 1 ac sin B = 1  4  2 2  sin B ．
△ABC
22
2
于是，4 2 sinB=4，即 sin B=.
2
又因为 0°