中考数学专题训练：二次函数压轴题（面积问题）（含简单答案）

这是一份中考数学专题训练：二次函数压轴题（面积问题）（含简单答案），共13页。试卷主要包含了如图，二次函数的图像经过，两点，如图，抛物线经过点与点等内容，欢迎下载使用。

(1)求点B的坐标；
(2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
2．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标；
(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方抛物上一动点，连接，，求面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为，为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
5．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，C，点D是直线上的动点，过点D作轴，垂足为Q，交抛物线于点P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P位于直线上方且面积最大时，求P的坐标；
(3)将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段与抛物线只有一个交点时，求D点横坐标m的取值范围．
6．如图，二次函数的图像经过，两点．
(1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点D的坐标；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积．
(3)在直线上有点E，作轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．
7．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为．
(1)求点的坐标及直线的解析式为_____________，_____________．
(2)连接，交线段于点，求的最大值；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值．若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；
(3)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线经过点与点．
(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标；
(2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长；
(3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
10．如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点.
(1)求二次函数的表达式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求S的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．
(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．
12．如图（1），一块钢板余料截面的两边为线段，，另一边曲线为抛物线的一部分，其中点为抛物线的顶点，于，以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米．已知米，米，米．
(1)求曲线所在抛物线的函数表达式；
(2)若在该钢板余料中截取一个一边长为3米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求的取值范围；
(3)如图（2），若在该钢板余料中截取一个，其中点在抛物线上，记的面积为，求的最大值．
13．如图，已知抛物线经过、、三点，点为直线上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点的坐标为时，求的面积；
(3)当时，求点的坐标；
(4)若点的坐标为，连接，交直线于点，交轴于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．点是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积．
16．如图1，抛物线：经过点和点，已知直线l的解析式为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2．当时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值；
(3)如图3，将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图像与原抛物线剩余的部分组成的新图像记为，直接写出直线l与图像有四个交点时k的取值范围．
17．如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点为抛物线上一动点．
①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；
②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．
18．已知抛物线（）交轴于和，交轴于．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；
(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)或
2．(1)
(2)
(3)点的坐标为或或
3．(1)抛物线的函数表达式为
(2)点P的坐标为
(3)存在，点P的横坐标为或7．
4．(1)
(2)
(3)或或
5．(1)
(2)
(3)或
6．(1)解析式为，D的坐标为
(2)点P的坐标为时，的面积最大，最大面积为4
(3)
7．(1)；
(2)
(3)；理由见解析
8．(1)
(2)或
(3)或或或
9．(1)，
(2)1
(3)存在，点或或或或
10．(1)
(2)，
(3)存在，点N的坐标为或或
11．(1)抛物线的解析式为：
(2)，C的最小值为
(3)最大值为
12．(1)
(2)
(3)
13．(1)
(2)3
(3)
(4)点的坐标为或或．
14．(1)
(2)或
(3)
15．(1)
(2)存在；
(3)；
16．(1)；
(2)面积最大值为8，；
(3)．
17．(1)
(2)①或；②
18．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或或