中考数学专题训练：二次函数综合（平移问题）压轴题（含简单答案）

这是一份中考数学专题训练：二次函数综合（平移问题）压轴题（含简单答案），共16页。试卷主要包含了如图，抛物线经过两点等内容，欢迎下载使用。

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
3．如图1，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，顶点为．
(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；
(2)如图2，若点P为抛物线在直线上方图象上一动点，过点P作轴交直线于点Q，当四边形是平行四边形时，求点P的横坐标；
(3)抛物线沿直线方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，y轴上有一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点H，交直线于点E，作交直线于点F，求的最大值，及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将点P向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点；将抛物线沿着射线方向平移个单位长度得到一条新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，N为新抛物线上一点，Q为新抛物线对称轴上一点，请写出所有使得以点，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．
6．如图，抛物线与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，连接．
(1)求线段的长；
(2)点为直线上方抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将原抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，与原抛物线交于点，点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，若存在，请直接写出点的坐标，并写出其中一个点的坐标的解答过程；若不存在，请说明理由．
7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点．，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标．
8．在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．
(1)抛物线的解析式为______，顶点C的坐标为______；
(2)将该抛物线沿y轴向下平移2个单位长度，点P的对应点为，若，求点P的坐标；
(3)当点P在直线上方的抛物线上，且点C、P到直线的距离相等时，求m的值；
(4)当点P在对称轴右侧时，连接，以为边作正方形，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．
9．如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的函数解析式；
(2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
10．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解折式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；
(3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程．
11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
12．如图，抛物线与坐标轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，已知点坐标为．
(1)求二次函数和一次函数解析式；
(2)求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集；
(3)点是直线上的一个动点，将点向上平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．
13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（4，0），C（0，2）．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作交直线BC于D，作轴交直线BC于E，求的最大值，并求此时P的坐标；
(3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将该拋物线沿着水平方向右平移2个单位长度，点F为点P的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的拋物线上确定一点N，使得以点C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
14．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线．A是抛物线的顶点．
(1)直接写出抛物线的解析式和顶点A坐标；
(2)如图2，点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，连接，若线段的最小值为，求点P的坐标；
(3)如图3，过点B的直线交抛物线于M，N两点（点M在对称轴的左侧）．若的面积是面积的3倍，求k的值．
15．如图1，已知抛物线：与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线．点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，若，求证：直线经过一定点．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，轴交于点，，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
17．抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图1，平移直线经过点，交抛物线于另一点，点在抛物线上，满足的面积与的面积相等，求点的横坐标；
(3)如图2，将抛物线向上平移，使其顶点在轴上，得到抛物线．直线交抛物线于，两点，交其对称轴于点，过点作轴的平行线分别交轴，直线于，两点，交轴于点，求证：．
18．平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)如图1，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作PZx轴交于点Z，过点P作PQCB交直线于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点．点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)最大值为
(3)或或
2．(1)
(2)，
(3)，，；
3．(1)抛物线线的解析式为：，顶点的坐标为；
(2)点的横坐标为或；
(3)24．
4．(1)
(2)最大值为，此时点P的坐标为
(3)点Q的坐标为或或
5．(1)
(2)的最大值为8，点P的坐标为
(3)或或
6．(1)
(2)当时，四边形面积的最大值为，此时点的坐标为
(3)存在点，使以点为顶点的四边形的菱形，点的坐标为或或
7．(1)
(2)；
(3)
8．(1)，
(2)或
(3)的值为
(4)点坐标为或
9．(1)
(2)的最大值为，此时
(3)，，．
10．(1)
(2)的最大值为，此时点P的坐标为
(3)或或
11．(1)
(2)，
(3)符合条件点的横坐标分别为、、、．
12．(1)，
(2)，
(3)或
13．(1)
(2)的最大值为，此时
(3)点的坐标为：，，
14．(1)抛物线C1的解析式为：，A；
(2)P；
(3)k的值为2
15．(1)
(2)
(3)直线经过，证明见解析．
16．(1)
(2)，
(3)，或 ，或
17．(1)，，
(2)3或或
(3)见解析
18．(1)，
(2)最大值为，
(3)或