中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）（含简单答案）

这是一份中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）（含简单答案），共16页。试卷主要包含了已知，如图1，直线l，如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。

(1)试确定c的取值范围．
(2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示．
①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标；
②连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当为直角三角形时，求的值．
2．抛物线 经过点，现将一块等腰直角三角板按照如图的方式放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点、坐标分别为、．点在抛物线图象上．
(1)求点的坐标：
(2)求抛物的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点点除外，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
4．如图，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为A，连接、．
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)如图1，若点D是线段的中点，连接，在y轴上是否存在点E，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作轴，分别交、x轴于点M、N，当中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标．
5．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)当的面积最大时，求点的坐标．
(3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标．
6．如图1，直线l：与抛物线交于，两点，与y轴交于C点，点在直线l上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线l下方的抛物线上一点，过P作轴交直线l于Q．当最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AB方向平移，使新抛物线恰好经过C点，点M是直线l下方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N．若是等腰三角形，请直接写出点N的横坐标．
7．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上．
(1)求的值；
(2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式；
(3)当是直角三角形时，求点的坐标．
9．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P．
(1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______；
(2)把抛物线绕点旋转180°得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当时，求线段AB的长：
②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由．
10．已知：如图，抛物线经过原点，它的对称轴为直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒个单位的速度向下运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)当三点，，构成以为为斜边的直角三角形时，求的值；
(3)将沿直线折叠后，那么点的对称点能否恰好落在坐标轴上？若能，请直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由．
11．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，，点A关于所在的直线的对称点，连接、．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______．
(2)若点落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
(3)设抛物线顶点为Q，若是锐角三角形，直接写出m的取值范围．
12．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标．
(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)过点A作交抛物线于点M，求四边形的面积．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
14．如图，抛物线经过，，三点，与y轴交于点C，作直线．
(1)求抛物线和直线的函数解析式．
(2)D是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点D的坐标．
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
16．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M，试判断△ACM的形状；
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为．
(1)求直线的表达式及抛物线的表达式．
(2)求点C的坐标．
(3)点在直线上，点在抛物线上．若，直接写出m的取值范围．
(4)若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标．
(5)在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，抛物线交轴于，两点（点在的右边），与轴交于点，连接，．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点．
(1)求、两点坐标；
(2)过点作，垂足为点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)①，，；②2或
2．(1)点的坐标为
(2)抛物线的解析式为
(3)存在，点的坐标为
3．(1)
(2)四边形的面积最大为，E点坐标为（－2，－1）
(3)存在，P 点的坐标为（0，）或（0，）
4．(1)抛物线的解析式为；
(2)存在，E的坐标为或
(3)满足条件的点P的横坐标为2或
5．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为，
6．(1)
(2)
(3)若是等腰三角形，请点N的横坐标为 ，， ．
7．(1)
(2)点D的坐标为或
(3)存在，P点的坐标为或或或
8．(1)
(2)
(3)点的坐标为或或．
9．(1)直线，
(2)①6；②存在，取或
10．(1)；
(2)秒
(3)能，秒或秒或秒
11．(1)；
(2)
(3)或
12．(1)抛物线的解析式为：，
(2)
(3)存在，或
13．(1)
(2)16
(3)或或或或
14．(1)，
(2)，
(3)的坐标为：或或或或．
15．(1)
(2)周长的最小值为
(3)存在点，使得为等腰三角形，点坐标为或或
16．(1)
(2)直角三角形，
(3)
17．(1)；；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)，，，
18．(1)
(2)当时，的最大值为
(3)或