中考数学专题训练：反比例函数与几何综合题（含简单答案）

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(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，在x轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求出点的坐标．
2．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
3．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，垂直x轴于点C，O为坐标原点，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标，并直接写出的解集；
(3)点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，求点D的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作⊥x轴于点D，点О是线段的中点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)试判断反比例函数图象上是否存在点P，使得．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
5．如图，已知反比例函数和一次函数的图像交于点两点．
(1)求m、n的值；
(2)连接，求的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴正半轴上，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得的面积等于菱形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．反比例函数在第一象限内的图象与的边交于点，与斜边交于点，已知点A坐标，．
(1)求m，n以及反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)设P是线段边上的点，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点．
(1)求m和k的值；
(2)x轴上是否存在一点D，使为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
9．已知直线分别与，轴交于，两点，反比例函数的图像与直线在第一象限内有两个交点和点．
(1)求的取值范围；
(2)若的面积为，求的值．
10．如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，直线：与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)填空：
①______；
②反比例函数的图像上有一点，则______．
12．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点，一次函数图象分别交轴，轴于两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)请直接写出当时自变量的取值范围．
13．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数=在第一象限内的图象与直线=交于点，且反比例函数=交于点，．
(1)求点的坐标及反比例函数的关系式；
(2)连接，若矩形的面积是，求出的面积．
14．如图，菱形的点B在y轴上，点C坐标为，双曲线的图象经过点A．
(1)菱形的边长为 ；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)点B关于点O的对称点为D点，过点D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，若点Q恰好在双曲线上，求点Q的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，顶点，在第一象限内，正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，连接，已知．
(1)直接写出满足的的取值范围；
(2)求的值；
(3)连接，在轴上取一点，使，过点作垂直轴，交双曲线于点，请求线段的长．
16．如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接．
(1)已知的面积是4，求k的值；
(2)将绕点M逆时针旋转得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，A，反比例函数的图象分别交，于点，．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
18．如图，反比例函数的图象上两点P，R，O为坐标原点，连接且，x轴正半轴点，轴，轴，两垂线交于点B，连接，过R点作x轴的平行线交于点N，连接．
(1)求证，四边形是矩形；
(2)求证：．
参考答案：
1．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为
(2)，或
2．(1)；
(2)4
(3)点E的坐标为
3．(1)
(2)或
(3)或
4．(1)反比例函数表达式为
(2)反比例函数图象上存在点P，使得，点P的坐标为或
5．(1)，
(2)
6．(1)
(2)存在；或，
7．(1)，，
(2)2
(3)存在，或，
8．(1)，
(2)存在，或或或
9．(1)
(2)
10．(1)，
(2)存在，或
11．(1)
(2)①；②
12．(1)，；
(2)；
(3)或．
13．(1)
(2)
14．(1)13
(2)
(3)
15．(1)
(2)
(3)或．
16．(1)8
(2)
17．(1)
(2)3
(3)点的坐标为或或或