中考数学专题训练：几何最值问题（含简单答案）

这是一份中考数学专题训练：几何最值问题（含简单答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知线段AB及直线l，在直线上确定一点，使最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（ ）．
A．B．
C．D．
2．如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．
3．如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．4B．C．D．5
6．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（ ）
A．2B．C．D．1
8．如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
9．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米．
10．如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是______．
11．如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为______．
12．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为__________度．
13．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是______．
14．如图，在中，点A、点在上，，，点在上，且，点是的中点，点是劣弧上的动点，则的最小值为 ___________．
15．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，E为AB上一动点，点B关于DE的对称点在△ABC内（不含△ABC的边上），则BE长的范围为______．
16．如图，在中，，P是内一点，求的最小值为______．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A（3，0），B（0，4），D为边OB的中点.
(1)若E为边OA上的一个动点，求的周长最小值；
(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
18．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若，
(1)求的长；
(2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________．
19．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．
(1)如图1，当时，则______°；
(2)当时，
①如图2，连接，判断的形状，并证明；
②如图3，直线与交于点，满足．为直线上一动点．当的值最大时，用等式表示，与之间的数量关系为______，并证明．
20．如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接为高，连接，N为的中点．
(1)求证：；
(2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长；
(3)连接，在绕点A旋转过程中，求的最大值．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．A
5．D
6．D
7．B
8．D
9．50
10．2
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)，
18．(1)9
(2)9
19．(1)100；
(2)①时等边三角形，
②．
20．(2)；
(3)的最大值．