九年级中考数学专题训练：二次函数综合压轴题--动点问题（含简单答案）

这是一份九年级中考数学专题训练：二次函数综合压轴题--动点问题（含简单答案），共13页。试卷主要包含了如图，抛物线，如图，抛物线与直线相交于点和点等内容，欢迎下载使用。

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；
(3)如图②，E为线段上的动点，射线与线段交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．
2．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，抛物线有最小值5，求a的值；
(3)若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值．
3．如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，试比较线段与的大小；
(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M的坐标．
4．如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上的动点除、外，过点作轴的垂线交抛物线于点．
①当点的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
5．如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方的抛物线上一动点，连接交于D，连接、、．
① 当点P的坐标为时，求的面积；
② 记、的面积分别为、，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将直线向下平移个单位，与抛物线交于点M、N，分别过点M、N作于点E，于点F，当矩形是正方形时，请直接写出m的值．
6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积．
7．如图，抛物线与直线相交于点和点．
(1) ， ．
(2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集；
(3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
8．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标．
9．如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点．
(1)求点坐标；
(2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值；
(3)若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标．
10．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，两动点，分别从点，点同时出发向点运动运动到点停止，运动速度分别是个单位长度秒和个单位长度秒，设运动时间为秒．以点为顶点的抛物线经过点，过点作轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点，与相交于点．
(1)求点，点的坐标．
(2)用含的代数式分别表示和的长．
(3)是否存在的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．
(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将线段绕点O按顺时针方向旋转90°，使点A落在边上的点E处，抛物线过A，E，B三点．
(1)填空： ； ．
(2)若点M是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时：
①求点M的坐标；
②求外接圆圆心F的坐标．
(3)在（2）的条件下，点P是轴上一动点，当时，求点P的坐标．
13．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m．
①当取最大值时，求点F的坐标；
②连接，若，求m的值．
14．如图，抛物线与x轴交于点和点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值；
(3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标．
15．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，M的坐标__________周长的最小值______．
(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线于F、 G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使最长？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
16．已知抛物线（）交轴于和，交轴于．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；
(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．
17．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是线段上的一个动点，平行于y轴的直线交抛物线于点F，求面积的最大值；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值及点E的坐标；
(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)
2．(1)；
(2)或6；
(3)．
3．(1)，
(2)①当时，即时，，
②当时，即时，∵，∴时，，
③当时，即时，∵，∴时，
(3)，
4．(1)
(2)①；②是，
5．(1)
(2)①；② 存在最大值，最大值为
(3)
6．(1)
(2)存在；
(3)；
7．(1)；
(2)或
(3)或
8．(1)
(2)存在点，或或
(3)当点运动到位置时，的面积最大，最大面积为4，此时
9．(1)点坐标为
(2)
(3)、、、
10．(1)，
(2)，
(3)存在，
11．(1)
(2)，
(3)2或或
12．(1)1，
(2)①；②
(3)或
13．(1)
(2)①点F的坐标为；②1或
14．(1)
(2)或
(3)或
15．(1)
(2)，
(3)存在，m的值为
16．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或或
17．(1)
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或或
18．(1)
(2)
(3)点的坐标为或或