中考数学复习训练——一元一次方程（含解析）

这是一份中考数学复习训练——一元一次方程（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知二元一次方程4x﹣7y＝3．用x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程6﹣x＝2﹣5（x﹣2），去括号，得6﹣x＝2﹣5x﹣2
C．方程 ，未知数的系数化为1，得x＝1
D．方程 ，整理得3x＝15
3．已知x=-2是一元一次方程6-ax=2x的解，则a的值是（ ）
A．5B．-5C．-1D．1
4．下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．将一个正方形甲和两个正方形乙分别沿着图中虚线用剪刀剪成4个完全相等的长方形和一个正方形（如图1），已知正方形甲中剪出的小正方形面积是1，正方形乙中剪出的小正方形面积是4，现将剪得的12个长方形摆成如图2正方形 （不重叠无缝隙）.则正方形 的面积是（ ）
A．9B．16C．25D．36
6．如果是关于x的方程的解，则的值是（ ）．
A．-2B．2C．-1D．1
7．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用 天，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某项工程由甲队单独做需12天完成，由乙队做只需甲队的一半时间就能完成，设两队合做需x天完成，则可得方程（ ）
A．＋＝xB．（＋）x＝1
C．＋＝xD．（＋）x＝1
9．若 ，则 的值是（ ）
A．4B．2C．D．
10．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
12．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．B．C．D．
二、填空题
13．若方程x|a|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ .
14．一商店，将某品牌西服先按原价提高 ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套西服比原价多赚160元，那么每套西服的原价为 .
15．对于数 ， 定义这样一种运算： ，例如 ，若 ，则 的值为 .
16．已知关于x的方程2a-3x=2的解是x=a-1，则a的值为 。
17．已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是 ．
18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于 度．
三、计算题
19．解方程：．
20．解下列一元一次方程
（1）
（2） ．
21．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
22．桐梓四中体育器材室共有60个篮球，在学校体育艺术节活动中，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还能剩几个篮球？如果不够，还差多少个？
23．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵4x﹣7y＝3 ，
∴7y=4x-3，
∴y=，
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，移项、两边同除以7，即可解答.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，错误；
B、方程6﹣x＝2﹣5（x﹣2），去括号，得6﹣x＝2﹣5x+10，错误；
C、方程 ，未知数的系数化为1，得x＝ ；
D、方程 ，整理得5（x-1）-2x=10，3x＝15，正确.
故答案为：D.
【分析】对A中的方程移项可得3x-2x＝1+2，据此判断；对B中的方程去括号可得6-x＝2-5x+10，据此判断；给C中的方程两边同时乘以可得x，据此判断；给D中的方程两边同时乘以10，可得5(x-1)-2x=10，化简并判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：6+2a=-4，
解得a=-5.
故答案为：B.
【分析】根据题意将x=-2代入原方程得到一个关于a的一元一次方程求解即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若 ，则 ，不符合题意；
B、若 ，则 ，不符合题意；
C、若 ，则 ，不符合题意；
D、当 ， ，那么 ，缺少条件 ，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，设甲中正方形分割的长方形的宽为x，则长为x+1，由图（2）可知，乙中分割出的长方形长为x+1，宽为x+1-2，则列出方程式可得
2（x+1-2）+x=x+1，
解得x= ，
图（2）中正方形的边长为2×（ +1）=5，
所以正方形ABCD的面积为25，
故答案为：C.
【分析】根据题意，设甲中分割出的长方形宽为x，则长为x+1，乙中分割出的长方形长为x+1，宽为x+1-2，由图（2）列出方程式2（x+1-2）+x=x+1，解得x值，求出乙图的正方形的边长即可得出面积.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得：
6-4=1-a，
解得：a=-1，
当a=-1时，a2018=（-1）2018=1，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出6-4=1-a，再求出a=-1，最后代入求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设完成这项工程共需 天，
由题意得， .
故答案为： .
【分析】设完成这项工程共需 天，乙工作了（x-3）天，根据等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，构建方程即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意得：（＋）x＝1．
故答案为：B．
【分析】根据两队的效率和×工作时间=工作总量1列出方程即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质两式相加得出，再根据完全平方公式得出，即可得出x-y=±2.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设y+2=x,
则
可化为 ,
则x=-1,
∴y+2=-1,
∴y=-3.
故答案为：C.
【分析】利用条件用换元法解方程，设y+2=x,将原方程转化 ，解得x，再求y即可.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝ 或t＝ ；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝ 或t＝ .
综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒或 秒.
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，由PB=2分别建立方程并解之即可.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
13．【答案】±1
【解析】【解答】解：∵方程x|a|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|=1，
解得：a=±1，
故答案为：±1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
14．【答案】800元
【解析】【解答】设每套西服的原价为 元
根据题意，得
解得
经检验，方程左边=右边， 是方程的解
故答案为800元.
【分析】首先设每套西服的原价为 元，然后根据题意列出方程，求解即可.
15．【答案】1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：1.
【分析】根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.
16．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得：2a-3(a-1)=2,
脱括号：2a-3a+3=2,
移项：-a=2-3,
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】因为 x=a-1 是方程的解，把 x=a-1 代入原方程解关于a的方程即可.
17．【答案】60°
【解析】【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故答案为：60°．
【分析】先求出4（90°﹣x）＝180°﹣x，再解方程求解即可。
18．【答案】18
【解析】【解答】解：设∠A=x，则∠C＝∠ABC＝2x，
根据三角形内角和为180°得 x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠C=2x=72°，
∵BD是边AC上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°．
故答案为：18
【分析】设∠A=x，根据三角形内角和定理构造方程，求出∠C=2x=72°，再根据BD是边AC上的高，即可求出∠DBC．
19．【答案】解：
【解析】【分析】先移项（移项变号），再合并同类项，然后将未知数系数化为1，即可求解.
20．【答案】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得： ．
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，解方程求解即可；
（2）先去分母，解方程求解即可。
21．【答案】（1）解：，
去括号，得2x-1=3x-3，
移项，得2x-3x=-3+1，
合并同类项，得-x=-2，
系数化成1，得x=2
（2）解：，
去分母，得5（x-1）=10+2（x+1），
去括号，得5x-5=10+2x+2，
移项，得5x-2x=10+2+5，
合并同类项，得3x=17，
系数化成1，得x=．
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．【答案】解：设还能剩x个篮球，
由题意得：x+60×（ + + ）＝60，
解得：x＝﹣5，即还差5个篮球.
答：不够，还差5个篮球.
【解析】【分析】设还能剩x个篮球，根据总数是60列出方程并解答.
23．【答案】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，
移项合并得：﹣x＜3，
解得：x＞﹣3，
∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，
解得：a＝4，
则原式＝4+＝4.25．
【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出x=-2，将x=-2代入2x﹣ax＝4，求出a=4，再将a的值代入a+计算即可。